2021-2022学年人教版数学九年级上册21.2.1配方法解一元二次方程 教案.docVIP

九年级上册数学. www.九年级上册数学 精品试卷·第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页） 21.2.1配方法解一元二次方程 教学设计 课题 21.2.1配方法解一元二次方程 单元 第21章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如“x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)”的方程. 2.会对一元二次方程进行配方，掌握用配方法解一元二次方程. 重点 掌握用直接开平方法和配方法解一元二次方程. 难点 掌握用直接开平方法和配方法解一元二次方程. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习回顾：1.若 x2=a(a ≥0),则x= 任何数都有平方根吗？ 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根 3. 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 学生回忆、思考并回答问题 回顾平方根的定义和完全平方公式，为下面的直接开平方法奠定基础. 讲授新课 环节一：问题导入 思考：问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2dm2 由题意得10×6x2=1500 整理得x2=25 解得x=±5 即x1=5，x2=－5 因棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm． 注意：用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义. 小结：一般地，对于方程 x2 = p， （Ⅰ） （1）当p0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根； （2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根. （3）当p0时，因为对任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无实数根. 像这样，利用平方根的定义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法. 环节二：典例解析 例 利用直接开平方法解下列方程: (1)x2-900=0 (2)(x-1)2-4 = 0 (3)3(x-1)2-6=0 (4) x2-4x+4=5 解：(1)x2-900=0 移项，得x2=900 直接开平方，得x=±30 ∴ x1=30, x2= -30. (2)(x-1)2-4 = 0 移项，得(x-1)2=4 直接开平方，得x-1=±2 ∴ x1=3， x2= -1. (3)3(x-1)2-6=0 移项，得3(x-1)2=6 二次项系数化1，得(x-1)2=2 直接开平方，得x-1=± ∴ x1=, x2= (4) x2-4x+4=5 整理得，(x-2)2=5 直接开平方，得x-2=± ∴x1=+2, x2= -+2 小结：直接开平方法解一元二次方程的步骤： 1.变形（x2 = p或(mx+n)2 = p） 2.直接开平方（基本思想：降次） 3.求解 思考：怎样将下面式子配成完全平方式？ x2+2x+1=(x+1)2 x2- 4x+22 =(x-2)2 x2+5x+=(x+)2 (4) x2-11 x+=(x-)2 (5) x2+x+=(x+)2 (6) x2-x+=(x-)2 思考：一次项系数与常数项之间存在怎样的关系呢？ 常数项等于一次项系数一半的平方，这样的三项可以配成完全平方式. 思考：怎样解方程x2+6x+4=0？ x2+6x+4=0 移项 x2+6x=-4 配方 x2+6x+9=-4+9 (x+3)2=5 x+3= 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元二次方程来解. 例1 用配方法解下列方程 (1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 解：(1)移项，得x2-8x=-1 配方，得x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15 (2)移项，得2x2-3x=-1 二次项系数化1，得 配方，得 (3)移项，得3x2-6x=-4 二次项系数化1，得 配方，得 ∴ 原方程无实数根. 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2 = p， （Ⅱ） 的形式，那么就有： （1）当p0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根 （2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1=x2