2021-2022学年人教版数学九年级上册21.1一元二次方程 教学设计.docxVIP

九年级数学上册. www.九年级数学上册 精品试卷·第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页） 一元二次方程 教学设计 课题 一元二次方程 单元 第21章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1.理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式； 2.理解二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，能够将方程化成一般形式； 3.理解一元二次方程的根. 重点 1．能够将方程化成一般形式； 2．熟练掌握二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项． 难点 根据实际问题能列出一元二次方程． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 问题1：在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2 米， 那么它的下部应设计为多高？ 2-xx解：设雕像下部高 x m，则上部为（2-x 2-x x 由题意得 整理得 x2+2x-4=0 ① 问题2：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，再将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm， 由题意得 (100-2x)(50-2x)=3600 整理得 x2-75x+350=0 ② x x x 100cm 50cm 3600cm2 100-2 x 50-2 x 问题3：要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 解：设应邀请 x 个队参赛 则每个队要与其他 (x－1) 个队各赛一场 全部比赛场数为 4×7=28 由题意得 整理得 x2-x-56=0 ③ 通过创设情境，学生回答问题. 总结三个方程的共同点，为讲解一元二次方程的定义作铺垫. 讲授新课 环节一：探究一元二次方程的定义 思考：上面三个方程的共同点是什么？ 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程. 这样的方程叫做一元二次方程。 注意：等式、整式、一个未知数、未知数的最高次数为2。 判断：下面哪些方程是一元二次方程？ (1) 2x2+x-3 × (2) (x-7)2+2=x2 × (3) × (4) t2+4t-1=0 √ 环节二：一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 这是一元二次方程的一般形式 。其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 思考：为什么a≠0 ? 例 1 将方程 3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：去括号，得3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10. 练习：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 5x2+4x=3 (2) 4x(x-7)=x2-5 (3) x(x+5)=0 (4) (2x-3)(x-1)=0 解：(1) 5x2+4x=3 移项得 5x2+4x-3=0 二次项系数：5 一次项系数：4 常数项：-3 解：(2) 4x(x-7)=x2-5 去括号得 4x2-28x=x2-5 移项得 3x2-28x+5=0 二次项系数：3 一次项系数：-28 常数项：5 解：(3) x(x+5)=0 去括号得 x2+5x=0 二次项系数：1 一次项系数：5 常数项：0 解：(4) (2x-3)(x-1)=0 去括号得 2x2-2x-3x+3=0 合并同类项得 2x2-5x+3=0 二次项系数：2 一次项系数：-5 常数项：3 环节三：一元二次方程的根 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 判断：下列哪些数是方程 x2+x-12=0 的根？ -