2021-2022学年人教版数学九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.pptx

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质新知导入学习目标：1.会画二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k的性质并会应用.3.理解y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k之间的联系.新知导入1.说出二次函数y=ax2的图象和性质？图象都是抛物线，性质：（1）开口方向：a0，开口向上；a0，开口向下. （2）开口大小：|a|越大，抛物线的开口越小； （3）轴对称图形，对称轴为y轴；（4）顶点(0、0)； （5）a0，y最小=0；a0，y最大=0； （6）增减性：a0，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；a0，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.新知导入2.一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系.3.你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关系吗？二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系?平行新知讲解用描点法画二次函数 y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象解:(1) 列表x…-1.5-1 -0.500.511.5…y=2x2y=2x2+1y=2x2-1… 4.520.500.52 4.5…… 5.5 3 1.511.535.5… … 3.5 1 -0.5 -1-0.513.5…新知讲解y=2x2+1y=2x2(2) 描点y=2x2-1(3) 连线新知讲解思考1：观察上面三个函数的图象，回答下面问题：解析式形状开口方向对称轴顶点坐标顶点高低 函数最值函数的增减性y=2x2-1y=2x2y=2x2+1x=0,y最小=-1对称轴左侧y随x增大而减小(0,-1)抛物线x=0,y最小=0直线x=0向上最低(0,0)对称轴右侧y随x增大而增大x=0,y最小=1(0,1)新知讲解思考2：这三个函数 y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象存在怎样的关系？ y=2x2图象向上平移1个单位长度得到y=2x2+1的图象， y=2x2图象向下平移1个单位长度得到y=2x2-1的图象.新知讲解思考2：这三个函数 y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1图象存在怎样的关系？ y=2x2+1图象向下平移1个单位长度得到y=2x2的图象， y=2x2+1图象向下平移2个单位长度得到y=2x2-1的图象.新知讲解思考2：这三个函数 y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1图象存在怎样的关系？ y=2x2-1图象向上平移1个单位长度得到y=2x2的图象， y=2x2-1图象向上平移2个单位长度得到y=2x2+1的图象.新知讲解练习：画二次函数 y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2x2-1的图象，回答问题.y=-2x2+1y=-2x2y=-2x2-1新知讲解（1）填表：解析式形状开口方向对称轴顶点坐标顶点高低 函数最值函数的增减性y=-2x2-1y=-2x2y=-2x2+1x=0,y最大=-1对称轴左侧y随x增大而增大(0,-1)抛物线x=0,y最大=0直线x=0向下最高(0,0)对称轴右侧y随x增大而减小x=0,y最大=1(0,1)新知讲解（2）函数 y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2x2-1图象之间的关系：①y=-2x2图象向 平移 个单位长度得到y=-2x2+1的图象；②y=-2x2图象向 平移 个单位长度得到y=-2x2-1的图象；③y=-2x2+1图象向 平移 个单位长度得到y=-2x2的图象；④y=-2x2+1图象向 平移 个单位长度得到y=-2x2-1的图象；⑤y=-2x2-1图象向 平移 个单位长度得到y=-2x2的图象；⑥y=-2x2-1图象向 平移 个单位长度得到y=-2x2+1的图象.上1下1下1下2上1上2新知讲解小结1：对于二次函数 y = ax2+k，它的性质如下：解析式形状开口方向对称轴顶点坐标顶点高低 函数最值函数的增减性y=ax2+k(a≠0)a0,对称轴左侧y随x增大而减小,对称轴右侧y随x增大而增大；a0,开口向上；a0,开口向下a0,有最低点；a0,有最高点a0,y最小=k;a0,y最大=k抛物线直线x=0(0,k)a0,对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小.新知讲解小结2：对于二次函数 y = ax2+k的图象可以看作是由y = ax2的图象向上(k0)或向下(k0)平移∣k∣个单位得到的.上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.新知讲解练习1. 填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y = -３x2y = 5x2＋1y = -x2－5有最高点向下y轴（0,0）(0,1)y轴向上有最低点y轴(0,-5)有最