圆、圆环和扇形知识点归纳.pdf

圆、圆环和扇形知识归纳 一、知识总结 1.圆 （1 ）定义：一条线段围绕着它固定的一端在平面内转动一周，它的另一端就会画一条的封闭曲 线，这条封闭曲线就叫作圆。 （2 ）圆心、 半径和直径： 圆内中心的点叫作圆心， 用 O 表示； 连结圆心和圆上任意一点的线段， 叫作圆的半径，用 r 表示；过圆心并且两端都在圆上的线段，叫作圆的直径，用 d 表示。 （3 ）圆的性质：在同一个圆里，半径有无数条，所有的半径都相等。 （4 ）圆周率：圆的周长与直径的比值，叫圆周率。圆周率用希腊字母 “π”（读 pài ）表示。圆周 率 π是一个无限不循环小数。经过精密计算， π=3.1415926 …一般取圆周率的近似值 π≈3.14。 （5 ）圆心周长：周长 =直径 ×圆周率 =半径 ×圆周率 ×2 。表达式： C= πd=2 πr 。 （6 ）圆的面积：面积 =圆周率 ×半径的平方。表达式： S= πr2 。 常见命题 例 1 两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（ ）（判断对错） 【分析】考查了圆的直径的定义，少了 “经过圆心 ”，所以是错误的。 【答案】 × 例 2 圆的周长和直径的比值是 3.14 。（ ）（判断对错） 【分析】考查了圆周率，圆周率是一个无限不循环小数， 3.14 是它的近似值。所以是错误的。 【答案】 × 2 例 3 如图，阴影部分是一个正方形，它的面积是 36 cm ，求圆的周 长和面积。 【分析】考查了圆的周长和面积的求法，先算出圆的半径，图中圆的半 径等于正方形的边长， 根据正方形的面积公式求出边长， 即为圆的半径， 然后根据公式求出圆的 周长和面积。 【答案】圆的半径 r 2=36 cm 2 ，所以 r=6 cm 。 所以 C=2 πr=2×3.14 ×6=37.68 （cm2 ） 2 2 S= πr =3.14 ×6 ×6=113.04 （cm ） 2.扇形 （1 ）弧：圆上任意两点间的部分叫作弧。用 “⌒”表示。以 A 、B 为端点的弧读作圆弧 AB 或弧 AB 。 （2 ）圆心角：顶点在圆心的角。如∠ AOB 就是圆心角。 （2 ）扇形的定义：由圆的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。下图的阴影部分就 是扇形，它的半径是 0A 或 OB 。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 π n r （3 ）扇形的弧长： l = （l 表示扇形的弧长， n 表示扇形的圆心角， r 表示扇形的半径）。 180 2 π n r （4 ）扇形的面积： S= （S 表示扇形的面积）。 360 常见命题 例 4 两个扇形，圆心角大的扇形的面积大。（ ）（判断对错） 【分析】考查扇形的面积公式，圆心角大，半径不能确定，所以面积不一定大，所以是错误的。 【答案】 × 例 5 一个扇形的半径是 3 cm ，圆心角是 90°，它的面积是（ ）cm 2 。 【分析】直接利用扇形的面积公式计算。 2 90 3. 14 3 2 【答案】 S=