《求解一元一次方程》word教案 （公开课获奖）2022北师版 (3).docVIP

PAGE 第五章 一元一次方程 2　求解一元一次方程第3课时 教学重点与难点 教学重点：用去分母的方法解方程． 教学难点： 1．去分母时，不漏乘不含分母的项(即整数项)． 2．正确理解分数线的作用，去分母后注意给分子添加括号． 学情分析 经过前两节课对解一元一次方程的训练，大部分学生掌握情况较好，形成了边练习、边检查、边反思的习惯，正确率有所提高．不过在本节课用去分母的方法解方程时，容易把等式的性质与分数的基本性质混为一谈，造成方法选择的错误．在探索方面，学生通过先观察、练习，再总结方法的意识和能力得到提高，所以本节课还会有更好的表现和发挥． 教学目标 1．会解含分数系数的一元一次方程． 2．通过三节课对解一元一次方程的学习，归纳解一元一次方程的步骤． 3．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用其解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”的基本思想． 4．提倡学生自主选择合理的方法解题，关注学生的个性发展． 教学方法 本节课的教学以设计问题串为主，引导学生经历两次探索，在进一步完善解方程的最后一种情况——去分母之后，由学生自主完成对解方程方法的汇总，提炼解方程的一般步骤及每一步变形的依据，加强对前后知识的整合与理解． 教学过程 一、复习导入 设计说明 设计的主要目的是复习巩固上两节所学的一元一次方程的解法，题目安排从简单到复杂，让学生在回忆解一元一次方程基本程序：去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数的基础上，为本节课学习去分母解方程作铺垫． 解方程： (1)7x＝6x－4；(2)8＝7－2y； (3)5x＋2＝7x－8；(4)5＋8x＝2x－7； (5)6＝8＋2x；(6)2y－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)y－3. 答案：(1)x＝－4；(2)y＝－eq \f(1,2)；(3)x＝5；(4)x＝－2；(5)x＝－1；(6)y＝－eq \f(5,3). 教学说明 六个方程属于基本题目，建议由学生自己独立完成，可以找中下游水平的学生板演其中的(2)(3)(6)题，其余学生全部做完后由组长负责在小组内组织批改反馈，看哪组同学全对的人数最多． 二、讲授新课 设计说明 这个环节主要设计了两步探索：去分母的解法和解方程的步骤，从知识体系的角度看，既是前两课时的延续，又是对第二节所有内容的整合．教学过程采用边练、边议、边总结的方法，使学生不管是知识还是能力都得到螺旋式上升． (一)探索去分母解方程的方法 例1　解方程：eq \f(1,7)(x＋14)＝eq \f(1,4)(x＋20)． 1．给学生思考解题的时间和空间． 解法一：去括号，得eq \f(1,7)x＋2＝eq \f(1,4)x＋5. 移项，得eq \f(1,7)x－eq \f(1,4)x＝5－2. 合并同类项，得－eq \f(3,28)x＝3. 两边同除以－eq \f(3,28)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或同乘以－\f(28,3)))，得x＝－28. 2．引导学生探索新的解法 问题：这个方程还可以通过什么方法进行求解？(小组讨论，教师巡视) (1)若有学生在做题过程中想到先去分母再求解的方法，就先请学生讲一讲为什么这么做，然后全班交流，自然导入本节教学内容． (2)若没有学生找到新的解法，教师则可以进一步引导学生思考：能不能将方程先去掉分母，化为整系数以后再求解呢？ 解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)． 去括号，得4x＋56＝7x＋140. 移项、合并同类项，得－3x＝84. 两边同除以－3，得x＝－28. 3．组织学生比较两种解法的异同 问题1：“解法二”中多了哪一个步骤？其依据是什么？怎么实现？ 回答要点有：去分母的依据是等式的基本性质二，具体方法是两边同时乘以各分母的最小公倍数． 问题2：若乘以其他数能否达到“去分母”的目的？为什么要乘以最小公倍数？ 回答要点有：两边同乘所有分母的最小公倍数是最简单合适的选择，其原因与小学的分数通分类似． 问题3：分数线有什么功能？你认为去分母时应注意哪些问题？ 回答要点有：(1)分数线具有括号的功能，因此去分母后，应把分子作为一个整体加上括号；(2)去分母时，要保证方程中的每一项都乘以各分母的最小公倍数，千万不要漏乘整数项． (二)探索解一元一次方程的具体步骤 例2　解方程：eq \f(1,5)(x＋15)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,3)(x－7)． 解：去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)． 去括号，得6x＋90＝15－10x＋70. 移项、合并同类项，得16x＝－5. 两边同除以－3，得x＝－eq \f(5,16). 问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？ (学生回顾总结，小组可以讨论交流．) 解一元一次