2021届高考高三数学4月月考模拟试题6.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 2022高考高三数学月考模拟试题06 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1、若，且为纯虚数，则实数． 解析：为纯虚数，故得． 2、设集合，则．（2,3） 分数 分数 3、某市高三数学抽样考试中，对 分及其以上的成绩情况进行统计，其频率 分布直方图如右下图所示，若 分数段的人数为人，则分数 段的人数为． 解析：根据直方图，组距为，在内的，所以频率为，因为此区间上的频数为，所以这次抽考的总人数为． 因为内的，所以频率为，设该区间的 人数为，则由，得，即分数段的人数 为． 4、已知在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域 面积是9，则常数的值为_________．1 5、已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3， 现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为______． 6、已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组 为_________． 7、圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为.. 8、若方程仅有一个实根，那么的取值范围是. 或 9、若实数、满足，则的最大值是．4 10、若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为． 解析：根据题意，可得，解得． 11.已知变量，则的最小值为▲. 9 12、当时，恒成立，则实数的取值为． 13．如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为定值， 在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形．在射线上各有一个动点满足与的面积之比为， 则的取值范围为________________． 14．已知定义在上的函数和满足，，．令，则使数列的前项和超过15/16的最小自然数的值为．5 解题探究：本题主要考查函数与导数以及等比数列的定义、通项公式与前项和公式等基础知识，考查运算能力以及灵活地运用所学知识分析问题、解决问题的能力．求解本题，关键在于根据题设条件求出的值，从而得到数列的通项公式． 解析：∵，且，∴，从而有， 又，知为减函数，于是得，，由于，故得使数列的前项和超过的最小自然数． 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 已知函数． （1）求函数的最小值和最小正周期； （2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，若 ，求，的值． 15. 解：（1），…………3分 则的最小值是－2， …………5分 最小正周期是； …………7分 （2），则， ， ，， …………10分 ，由正弦定理，得，①…………11分 由余弦定理，得，即， ② 由①②解得． …………14分 16．（本小题满分14分） 在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是 ABC A B C E F P （1）证明：平面平面； （2）证明：平面ABE； （3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积． 16.（1）证明：在，∵AC=2BC=4, ∴，∴，∴ 由已知， ∴ 又∵ …………5分 （2）证明：取AC的中点M，连结 在, 而，∴直线FM//平面ABE 在矩形中，E、M都是中点，∴ 而，∴直线 又∵ ∴ 故 …………………………10分 （或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明 EG，从而得证） （3）取的中点，连结，则且， 由（1），∴， ∵P是BE的中点， ∴…………………………………14分 17、（本小题满分14分） 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系： （其中为小于6的正常数） （注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品） 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量. （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 解：（1）当时，， 当时，， 综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为： --------------------