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第1章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
学习导航
通过实例了解集合的含义。
理解集合中元素的特征。
体会元素与集合的“属于”关系,记住常用数集的表示符号并会应用。
初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法,感受集合语言的意义和作用。
会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。
教学过程
一、元素与集合的概念
1.元素:一般地,把研究对象统称为元素(element),常用小写拉丁字母a,b,c,…表示.
2.集合:把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集),常用大写拉丁字母A,B,C,…表示.
3.集合相等:指构成两个集合的元素是一样的.
4.集合中元素的特性:给定的集合,它的元素必须是确定的、互不相同的.
例题1
1.下列判断正确的个数为( )
(1)所有的等腰三角形构成一个集合;
(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合;
(3)质数的全体构成一个集合;
(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【分析】
在(1)中,所有的等腰三角形构成一个集合,故(1)正确;
在(2)中,若,则a2=1,∴a=±1,构成的集合为{1,﹣1},故(2)正确;
在(3)中,质数的全体构成一个集合,任何一个质数都在此集合中,不是质数的都不在,故(3)正确;
在(4)中,集合中的元素具有互异性,构成的集合为{2,3,4,6},含4个元素,故(4)错误.
故选:C
二、元素与集合的关系
知识点
关系
概念
记法
读法
元素与集合的关系
属于
如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A
a∈A
“a属于A”
不属于
如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A
a?A
“a不属于A”
例题2
2.下列各组对象:①接近于的数的全体;②比较小的正整数全体;③平面上到点的距离等于的点的全体;④正三角形的全体;⑤的近似值的全体.其中能构成集合的组数有( )
A.组 B.组 C.组 D.组
【答案】A
【分析】
①“接近于的数的全体”的对象不确定,不能构成集合;
②“比较小的正整数全体”的对象不确定,不能构成集合;
③“平面上到点的距离等于1的点的全体”的对象是确定的,能构成集合;
④“正三角形的全体”的对象是确定的,能构成集合;
⑤“的近似值的全体的对象”不确定,不能构成集合;
故③④正确.
故选:A.
三、常用数集及符号表示
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
N
N*或N+
Z
Q
R
集合的表示
1、列举法
把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
2、描述法
一般地,设A是一个集合,把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.
例题3
3.集合用列举法表示是( )
A.{1,2,3,4} B.{1,2,3,4,5}
C.{0,1,2,3,4,5} D.{0,1,2,3,4}
【答案】D
【分析】
由得,又,所以集合表示为.
故选:D.
课时训练
1.下列集合中不同于另外三个集合的是( )
A.{x|x=1} B.{x|x﹣1=0} C.{x=1} D.{1}
【答案】C
【分析】
通过观察得到:A,B,D中的集合元素都是实数,而C中集合的元素不是实数,是等式x=1;
∴C中的集合不同于另外3个集合.
故选:C
2.设,集合,则等于( )
A. B.1 C. D.2
【答案】D
【分析】
两个集合相等,则集合中的元素相同,
,所以,则,那么,和,
所以.
故选:D
3.由,,a组成的集合含有元素2,则实数a的可能取值的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【分析】
当时,,
当时,三个数分别为2,4,1,符合元素的互异性;
当时,三个数分别为2,2,-1,不符合元素的互异性;
当时,三个数分别为2,2,-1,不符合元素的互异性;
当时,三个数分别为5,5,2,不符合元素的互异性.
所以实数a的值可能为1,只有一个.
故选:A
4.下列四个命题:①{0}是空集;②若a∈N,则-a?N;③集合{x∈R|x2-2x+1=0}含有两个元素;④集合是有限集.其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.0
【答案】D
【分析】
①{0}是含有一个元素0的集合,不是空集,所以①不正确;
②当a=0时,0∈N,所以②不正确;
③因为由x2-2x+1=0,得x1=x2=1,所以{x∈R|x2-2x+1=0}={1},所以③不正确;
④当x为正整数的倒数时,∈N,所以是无限集,所以④不正确.
故选:D
5.设集合,,则集合B中元素的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【答
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