2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01（新高考专用)（解析版）.docx

2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01 班级___________ 姓名___________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】 ，所以的共轭复数， 它对应的点落在第四象限. 故选：D 2．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意，集合，， 根据补集的运算，可得，所以. 故选：C. 3．若抛物线上的一点到其焦点的距离为1，则点的纵坐标是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：抛物线焦点在轴上，焦点坐标为，准线方程为：， 设，由抛物线的定义可知：，解得：， 故选：D． 4．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．这个原理能够帮助人们计算3D打印时的材料耗费问题.3D打印属于快速成形技术的一种，是将粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层喷涂，逐渐堆叠累积的方式来构造物体的技术，可以用来制造结构复杂的物件．根据祖暅原理，对于3D打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算该几何体的体积得到打印的零件的体积．现在要用3D打印技术制造一个零件，其在高为h的水平截面的面积为，则该零件的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：由祖暅原理可知，该零件在高为h的水平截面的面积为，恰好与一个半径为2的半球在高为h处的水平截面面积一致， 所以该零件的体积为半球的体积， 故选：C 5．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为6，项点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意三棱柱是正三棱柱，设是上下底面中心，的中点是三棱柱外接球的球心， ，， ， 所以． 故选：B． 6．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（ ） A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 【答案】D 【详解】 对于A，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故A正确； 对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为，故B正确； 对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于的概率与小于的概率相等，故C正确； 对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误. 故选：D. 7．设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ∵在上单调递增， 且，，∵，∴ ∴，即； ∵在上单调递增， 且，，∵，∴ ∴，∴ 故. 故选：B. 8．已知函数在定义域上单调，且，则的值为（ ） A．3 B．1 C．0 D．﹣1 【答案】A 【详解】 因为函数在定义域上单调，且， 所以为常数，不妨设，则 由得，解得：， 所以， 所以. 故选：A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．某教练组为了比较甲、乙两名篮球运动员的竞技状态，选取了他们最近10场常规赛得分制成如图的茎叶图，则从最近10场比赛的得分看（ ） A．甲的中位数大于乙的中位数 B．甲的平均数大于乙的平均数 C．甲的竞技状态比乙的更稳定 D．乙的竞技状态比甲的更稳定 【答案】AC 【详解】 由茎叶图知：甲的得分为；乙的得分为， A：甲、乙中位数分别为、，即甲的中位数大于乙的中位数，正确； B：甲的平均数，乙的平均数，甲的平均数小于乙的平均数，错误； C：甲的方差，乙的方差，即，甲的竞技状态比乙的更稳定，正确，故D错误. 故选：AC. 10．设为平面，，为两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则∥ B．若，，则 C．若，∥，则 D．若⊥，⊥则// 【答案】CD 【详解】 解：对于A，，时，直线，可能相交，也可能异面，也可能平行，所以A错误； 对于B，当，时，直线有可能在平面内，所以B错误； 对于C，由