《高考直通车》2017届高考数学一轮复习课件 第45课直线与圆的综合运用.ppt

第45课 直线与圆的综合应用 * 知识梳理 回顾要求 1、已知圆外一点，能否写出圆的切线方程？ 2、研究两圆关系的主要“特征线”有那几个？ 3、研究直线与圆、圆与圆的位置关系，一般采用两种方法 要点解析 1、已知圆， , 圆 则以 为切点的圆 的切线方程 为 ，圆的切线方程为： 2、两圆公切线、连心线、公共弦是研究两圆关系的主要“特征线，合理利用会使问题简捷 3、研究直线与圆、圆与圆的位置关系，一般采用两种方法：一是利用几何特征转化为代数问题求解；二是利用方程组求解。其中方法一是常用方法。 诊断练习 【分析与点评】 因为点P在圆外，所以所求切线必有两条，预先作出判断可减少解题失误。 【变式1】已知圆O： ，则过点P(2,4) 与圆O相切的切线方程为 。 【变式2】圆O： 在点P(1, ) 处的切线方程为 。 【分析与点评】 首先判断点P与圆的位置关系，因为点P在圆上，所求切线仅有一条。 题2．由直线　　　　　上的一点向圆　　　　 　　　引切线，则切线长的最小值为　　　． 【分析与点评】 方法一：在直线　　　　上任取一点　　 ，则切线长　，点到圆心的距离　，半径　，满足　　　　　；则　　　　　　　　　，所以　　　　　　　　　　　　　　　　，则当　　时，切线长　　　． 代数法 方法二：由方法一可知，求　的最小值即为求　的最小值． · Ｐ · Ｃ Ｏ ｘ ｙ 由几何图形知，过圆心作直线　的垂线，过垂足　引圆的两条切线的切线长最短． 几何法 【变式2】由直线　　　　　上的一点向圆　 　　　　　　引切线，则切线长取最小值时 切线所在直线的方程为　　　　　　　　． · · Ｐ Ｃ Ｏ ｘ ｙ 【分析与点评】 利用待定系数法求过圆外一点引圆的切线的切线方程，要注意切线斜率存在与不存在两种情况． 注意点：过圆外一点引圆的切线有两条． 题3、已知圆与 圆 则两圆的公共弦方程为 ， 公共弦长为 。 思考1：公共弦方程的求法：只要对两圆方程作 差就可以得到直线方程。 思考2：公共弦的长度可以求出两交点坐标， 用点到点距离公式解决；还可以用 圆心到公共弦距离，半径已及公共弦的 一半构造直角三角形解决得到弦长为 若过　　　　的直线　与曲线　　　　　 　　　有公共点，则直线　的斜率的取值范 围是　　　　． 【分析与点评】 从两个方面考虑：①代数方法：直线与曲线联立方程组，　　　直线与圆有公共点。 【练习1】 ②几何方法：画出图形，利用点到直线的距离公式求出　，　　　直线与圆有公共点。 提醒的是如果本题求的是直线的倾斜角，那就要考虑分类讨论直线的斜率存在与不存在两种情况了． · · Ｏ ｘ ｙ 【练习2】 若直线　　　　与曲线　　　　 仅有一个公共点，求实数　的取值范围． 【分析与点评】本题最适合的方法是图象法，注意不要漏掉相切情况． ① ② 解答： 或 x y O 1、计算出圆心到直线的距离； 2、数形结合。 【分析】 题4.已知圆 与直线 相交，则圆O上到直线L的距离等于1的点的个数为k，则k= 　　． 【练习】： 若圆 与圆 的公共弦的长为 则a＝_____. 【分析与点评】： 当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长． 1 范例导析 变式： 已知圆 （1）求证：不论m取何值，圆心在同一直线L上 （2）与L平行的直线中，那些与圆相交，相切，相离。 问（1）：圆心坐标有何特征？ 证明：配方得