多边形的内角和教学设计.docxVIP

11.3.2 多边形的内角和 教材分析：本节课是人教版八年级上册第十一章第三节第二课时多边形的内角和，本节课的主要内容是引导学生们从特殊到一般、从简单到复杂的思想来探索多边形的内角和它既是前边学习多边形的拓展，也是之后学习几何的铺垫，具有承上启下的作用。 学情分析：在此基础上，学生们已经学习了三角形的内角和为180度，多边形的概念，以及认识了多边形的内角与外角，并且学生们已经养成小组合作探究的习惯，只是少数部分同学趁机说小话，所以在本堂课上教师还要不断巡查引导，基于这些制定了如下计划。 教学目标： 能利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算。 通过推导多边形的内角和的过程，领会把多边问题转化为三角形问题的化归数学思想。 能熟练地应用多边形内角和的公式求已知多边形的边数求内角和或已知内角和求边数，建立用方程模型解决简单数学问题的思想方法。 教学重点：多边形内角和的公式。 教学难点：如何将一个多边形转化为几个三角形。 教学过程： 教学环节 师生互动 设计意图 问题引入 问题1：同学们，在什么情况下，咱们的3-1=4呢？ 学生回答：当一个三角形剪去一个角时，就会变成四个角的四边形。 问题2：那我们在求四边形的内角和时，能否将我们的四边形转化三角形进行求解呢？那我们一起进入今天的学习—多边形的内角和 为定理证明作准备，为化归作铺垫。 新知讲解 活动1：为什么求四边形的内角和要转化为求三角形的内角和呢？那又如何将四边形转化为三角形? BC B C D A 小组长进行画图讲解： 连接：BD，将四边形ABCD分成两个三角 形。 ∠A+∠C+∠ABC+∠ADC =∠A+∠C+∠ABD+∠DBC+∠ADB+∠BDC =（∠A+∠ABD+∠ADB）+（∠C+∠DBC+∠BDC） =180°+180° =360° 即：四边形的内角和等于360度。 活动2：类比上面的过程，你能推导出五边形、六边形、七边形的内角和各是多少吗？并总结规律。 多边形的边数 4 5 6 7 . n 对角线的条数 1 2 3 4 .. n-3 三角形的个数 2 3 4 5 .. n-2 多边形的内角和 360° 540° 720° 900° 180°（n-2） 让学生通过类比归纳的方法得出多边形的内角和公式： 180°（n-2） 推导多边形的内角和得出定理，渗透化归思想。 从探讨四边形、五边形、六边形、七边形的内角和公式的规律得出多边形的内角和公式，让学生体会到由简单到复杂，由特殊到一般的过程，再次感受转化思想。 应用新知 例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ DC D C B A 由于：∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）x180° =360° 所以：∠B+∠D=360°-（∠A+∠C） =180° 即：另一组对角互补。 学生们尝试运用新知。 定理深化 例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ 提示：先画出每个内角的外角。 ∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180° ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180° ∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180° 又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180° ∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360° 这就是说，六边形的外角和为360°。 n边形的内角和为360度。 巩固定理 拓展提升 进行多边形的内角和灵活应用 （1）多边形的内角和会是270度吗？ （2）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形? 适应不同问题中应用加深对定理的理解。 小结反思 7.总结这节课的重要知识点（先让学生讲自己所学到的知识点） （1）多边形的内角和（n-2）x180 （2）多边形的外角和是360° 8.课后作业 除了从对角线出发，还有其他方法转化为三角形吗？ 回顾本节内容形，成知识结构 板书设计： 11.3.2多边形的内角和 多边形的内角和：180°（n-2） 多边形的外角和：360° 例1： 例2：