2021年高一数学暑假作业复数及其四则运算含解析沪教版.doc

复数及其四则运算 一、单选题 1．设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，根据复数的乘法运算即可求解. 【详解】复数在复平面内的对应点关于实轴对称， 则，所以. 故选：A 2． 的虚部是（ ） A．－2 B．－ C． D．2 【答案】B 【分析】根据复数的定义即可得出. 【详解】由题可得的虚部是. 故选：B. 3．复数z1＝2－，z2＝－2i，则z1＋z2等于（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的加法求解即可. 【详解】. 故选：C 4．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i的实部大于虚部，则实数a的取值范围是（ ） A．－1或3 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意实部大于虚部列式求解不等式，即得结果. 【详解】由已知实部大于虚部，可得a2>2a＋3，即a2－2a－3>0，即， 解得或，故实数a的取值范围是或. 故选：B. 5．已知＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i ，＝2a＋(a2＋a)i，其中，，则a的值为（ ） A．0 B．－1 C． D． 【答案】A 【分析】先判断两个复数是实数，再根据虚部为零和不等关系列式计算参数即可. 【详解】由，可知两个复数均为实数，即其虚部为零，故，即，解得a＝0. 故选：A. 6．若复数z满足z（2﹣i）＝1+4i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的除法运算求出复数z，再写出z的共轭复数． 【详解】由z（2﹣i）＝1+4i， 得z＝＝＝， 所以复数z的共轭复数为． 故选：B． 7．已知，其中i为虚数单位，a，b为实数，则复数z=ab+(a﹣b)i的共轭复数为（ ） A．﹣2+3i B．2+3i C．2﹣3i D．﹣2﹣3i 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算法则以及复数相等的条件求解出的值，然后根据共轭复数的概念求解出. 【详解】解：因为，所以， 所以，所以， 故选：D. 二、填空题 8．已知复数z1＝(m2－2m＋3)－mi，z2＝2m＋(m2＋m－1)i，其中i是虚数单位，m∈R.若z1，z2互为共轭复数，则实数m的值为___________. 【答案】1 【分析】利用共轭复数的概念可得即可求解. 【详解】由z1，z2互为共轭复数， 可知， 解得m＝1. 故答案为：1 9．已知复数a－2＋(a＋2)i的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是____. 【答案】2 【分析】根据题意列式a－2=0，即解得结果. 【详解】依题意复数a－2＋(a＋2)i的实部为0，故a－2=0，解得a＝2. 故答案为：2. 10．计算：____________. 【答案】 【分析】根据复数的除法及乘方运算法则计算可得； 【详解】解：因为，，， 故答案为： 【点睛】本题考查复数的除法及乘方运算，属于基础题. 11．若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1，则实数x的值是_________. 【答案】 【分析】能比较大小的复数是实数，所以虚部为0，由此能求出结果． 【详解】∵， ∴， ∴， 解得． 在中，，舍去 时，，成立 ∴． 故答案为： 12．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝__________ 【答案】－1＋10i 【分析】先利用复数加法运算计算z1＋z2，根据题意利用复数相等的定义列方程即得参数，再写出z1，z2，计算z1－z2即可. 【详解】∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，即， ∴即， ∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i， ∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i. 故答案为：－1＋10i. 13．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于____. 【答案】 【分析】利用方程的根适合方程并化简，再结合复数相等的定义列方程，解方程即得结果. 【详解】由题意关于x的方程有实数根n，则n适合方程，即n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0， 即，故，解得∴. 故答案为：. 14．已知z1＝1＋i，z2＝cos θ＋(sin θ－1)i，且z1＋z20，则θ＝________. 【答案】2kπ，k∈Z. 【分析】根据z1＋z2＝1＋cos θ＋isin θ，由z1＋z20求解. 【详解】∵z1＋z2＝1＋cos θ＋isin θ0， ∴ ∴，k∈Z. 故答案为：2kπ，k∈Z. 三、解答题 15．已知复数满足，，其中为虚数单位，，若，求的取值范围. 【答案】 【分析】先计算复数，再利用复数的模、解不等式，即可得答案． 【详解】，， ，， ，， ，解