2021高三数学北师大版(理)一轮教师用书：第10章第3节统计图表、用样本估计总体.docxVIP

第三节 统计图表、用样本估计总体 [最新考纲 ] 1.了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频 率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点 .2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计 算数据标准差 .3.能从样本数据中提取基本的数字特征 (如平均数、标准差 )，并做出合理 的解释 .4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基 本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的 实际问题． 1．常用统计图表 (1)频率分布表的画法： 极差 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝ ； 组数 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． (2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图 (如图 ) 频率 横轴表示样本数据，纵轴表示 ，每个小矩形的面积表示样本数据落在该组内组距 的频率．各小矩形的面积和为 1. (3)频率分布折线图和总体密度曲线 ①频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接 起来，就得到频率分布折线图． ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相 应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲 线． (4)茎叶图的画法步骤： 第一步：将每个数据分为茎 (高位 )和叶 (低位 )两部分； 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右 (左 )侧． 2．样本的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数． (2)中位数：把 n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 (或最中间两 个数据的平均数 )叫做这组数据的中位数． 平均数：把 x1＋x2＋?＋ xn ，?， n 这 个数的平均数． (3) x ＝ n n x x (4)标准差与方差：设一组数据 x ，x ，x ，?，x 的平均数为 x ，则这组数据的标 123 n 准差和方差分别是 ＝ 1 1－ 2＋ x2－ 2＋?＋ xn－ 2 ； s n[ x x x x ] 1 s2＝n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋?＋ (xn－ x )2]． [ 常用结论 ] 1．频率分布直方图中的常见结论 (1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标． (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点 的横坐标之和． (3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的． 2．平均数、方差的公式推广 (1)若数据 x1，x2，? ，xn 的平均数为 x ，那么 mx1＋ a，mx2＋a，mx3＋a，?，mxn ＋a 的平均数是 m x ＋a. (2)数据 x1，x2 ，? ，xn 的方差为 s2. ①数据 x1＋ a， x2＋a，?， xn＋a 的方差也为 s2； ②数据 ax1，ax2，? ，axn 的方差为 a2s2. 一、思考辨析 (正确的打“√”，错误的打“×” ) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势． ( ) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中 . ( ) 频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越 高． () 茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相 同的数据可以只记一次． () [答案 ] (1)√ (2)× (3)√ (4)× 二、教材改编 1．一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.25，则该组样本的频数为 () A ．4 B．8 C．12 D．16 B [ 设频数为 n，则 n 32＝0.25， 1 ∴n＝32× 4＝ 8.] 2．若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分分别为 87,89,90,91,92,93,94,96，则 这组数据的中位数和平均数分别是 ( ) A ．91.5 和 91.5 B．91.5 和 92 C．91 和 91.5 D．92 和 92 91＋ 92 A [ ∵这组数据为 87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数是 ＝91.5， 2 87＋89＋90＋ 91＋92＋93＋ 94＋96 平均数 x ＝ 8 ＝ 91.5.] 3．甲、乙两位运动员在 5 场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均 － － ) 得分分别为 x 甲 ， x 乙，则下列判断正确的是 ( － － A. x 甲> x 乙 ；甲比乙成绩稳定 － － B. x 甲> x 乙 ；乙比甲成绩稳定 － － C. x 甲< x 乙 ；甲比乙成绩稳定 － － D. x 甲< x 乙 ；乙比甲成