【优化指导】高中数学(基础预习+课堂探究+达标训练)8.1正弦定理第1课时湘教版必修4.docxVIP

- - PAGE # - 正弦定理第1课时正弦定理 寂遇前?预习导学 导航：：：：：：：：：：：：：：：： 学习目标 重点难点 .能记住三角形的面积公式； .能记住正弦定理， 并且会推导正弦定 理； .会利用正弦定理的各种变形解决简单 的问题； .能够利用正弦定理解三角形 . 重点：利用正弦定理解三角形； 难点：已知三角形的两边及其中一边的 对角解三角形； 疑点：正弦定理的各种变形. 导用：：：：：：：：：：：：：：：：： .解三角形 三条边和三个内角是三角形最基本的六个元素，由这六个元素中的 元素（其中至 少有一条边）去定量求出三角形的其余的边和角的过程叫做 . .三角形的面积 三角形的面积等于任意两边与它们的夹角的 之积的一半，即 . .正弦定理 在三角形中，各边与它所对角的 的比值相等，这个结论叫做三角形的正弦定理， 即 . 预习交流1 正弦定理的变形主要有哪些？ 预习交流2 在△ ABC中，若a>b,能否推出sin A>sin B? .正弦定理的简单应用 预习交流3 运用正弦定理可以解决哪些解三角形问题？ 预习交流4 已知三角形的两边及其中一边的对角，解三角形时，怎样讨论解的个数？ .扩充的正弦定理 在△ABC43, .（其中2R是^ABO接圆白^直径） @@ 感悟：：：：：：：：：：：："：：： 在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格 中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 答案： .三个解三角形 .正弦值 S= "absin C=」bcsin A= "acsin B 2 2 2 3.正弦 3.正弦 x= ~—F?=——人 sin A sin B sin C 预习交流1:提示：正弦定理的主要变形有: a ： b ： c= sin A ： sin B - sin C； (2)a=2Rsin A, b=2Rsin B, c=2Rsin C； (3)sin A=奈 sin B=崇 sin C=奈 预习交流2：提示：能，因为由a>b结合正弦定理得 2Rsin A>2Rsin B,于是sin A> sin B. 预习交流3:提示：运用正弦定理可以解决以下两类问题 .： (1)已知三角形的两角和一边，求其余的角和边； (2)已知三角形的两边及其中一边的对角，求其余的角和边. 预习交流4:提示：由于已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，因此 解这类三角形问题将出现两个解、一个解、无解三种情况.已知 a, b和角A,解三角形的各 种情况总结如下： A为锐角时，情况如图所示. 口工加口 A无解a^b 一个解 口工加口 A无解 A为直角或钝角时，情况如图所示. C by 。斗si口 A 一个解5.无解a b csin A sin 。斗si口 A 一个解 5. 无解 a b csin A sin B sin C =2R a>b 一个解 课堂?介作探究 KETAiVGI^EZUGTANJJU 导学：：：：：：：：；：； ；；；：：： 一、对正弦定理的理解及简单应用 ?活动与探究?■ 在△ ABC中，若sin A： sin B： sin C= 4 ： 5 ： 6,且三角形周长等于 45,求三角形的各 边的长度. 思路分析：由三内角的正弦之比，得出三边的长度之比，再由周长求出各边的长度. 2. 2.在△ABC43,若 a=3, b=5, c= 6,则 。起稀白应用 1.在^ ABO43, sin A+ sin C sin R填>，v,=, >, < ). sin A sin C sin B - . 利用 利用 《3师点津一利用正弦定理及其变形，可实现由角到边和由边到角的转化: 2Rsin A, b= 2Rsin B, c= 2Rsin C可以将边转化为角；利用 a sin A=示 sin b B=示 sin C c =焉可以将角转化为边. 2R 二、已知两角及一边解三角形 ?活动与探喳■ 在△ABC43, A= 45° , C= 30° , c=10,解此三角形. 思路分析：先由A+B+ C= 180。求出B的大小，再根据正弦定理 sin A sin B sin 出 a, b. ◎近移盘应用 (2012 广东高考，文 6)在△ABC43,若/A= 60° , / B= 45° , BC= 3^2,则 AC=( A. 4点 B . 2小 C .小 D 师.占. i.已知三角形的两角和一边时, 的大小，再根据正弦定理或其变形，求出其余的边. 可先由三角形内角和定理求出第三个角 2.求非特殊角75° , 105°等角的三角函数值时，可将非特殊角拆分为特殊角的和或差， 然后利用两角和与差的三角函数公式计算其函数值. 三、已知两边及一边的对角解三角形 ?活前与探究? 已知在△ ABO^, A= 4