【创新设计】高考数学第九篇第8讲曲线与方程限时训练新人教A版.docxVIP

PAGE PAGE # 第8讲曲线与方程 阶梯训练能力提升限时规范训练 阶梯训练能力提升 A级 基础演练（时间：30分钟 满分：55分） 一、选择题（每小题5分，共20分） 1.动点 Rx, y）满足 5M x—1 2+―y-2 2 =|3x+4y— 11|,则点 P 的轨迹是 （ ）. A椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 解析 设定点 F（1,2）,定直线 l : 3x+4y—11 = 0,则| PF = { x—1 2+ ―y-￡ 2，点 P到直线l的距离d=腔.2-111 . 5 由已知得曹=1,但注意到点F（1,2）恰在直线l上，所以点P的轨迹是直线.选 D. 答案 D （2013 ?榆林模拟）若点P到直线x=-1的距离比它到点（2,0）的距离小1,则点P的轨迹 ( )? A圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 解析 依题意，点P到直线x= —2的距离等于它到点（2,0）的距离，故点P的轨迹是抛物 线. 答案 D （2013 ?临川模拟）设圆（x+ 1）2+y2=25的圆心为C, A（1,0）是圆内一定点，Q为圆周上任 一点.线段AQ的垂直平分线与 CQ勺连线交于点 M则M的轨迹方程为 ( )? 4x 4x2 4y2 2T — 25 = 1 4x2 4y2 2?+25 = 1 2 24 2 2 4x 4y C.2? — 2?=1 4x2 4y2 D五十五=1 则 则 b2= a2— c2=红, 4 解析 M为AQ垂直平分线上一点，则| AM = | MQ =| MC+| MQ= | CQ=5,故M的轨迹为椭圆，， 2 2 ，椭圆的标准方程为45+41=1 答案 D （2013 ?烟台月考）已知点P是直线2x—y + 3=0上的一个动点，定点M（-1,2） , Q是线段 PM^长线上的一点，且| PM = | MQ,则Q点的轨迹方程是（ ）. A 2x + y+1 = 0 B. 2x-y-5= 0 C 2x-y-1 = 0 D. 2x-y + 5= 0 解析 由题意知，M为PQ中点，设qx, y）,则P为（一2 —x, 4—y）,代入2x— y+3=0, 得 2x—y + 5=0. 答案 D 、填空题（每小题5分，共10分） （2013 ?泰州月考）在△ ABC中，A为动点，B、C为定点, 满足条件sin C— sin1 满足条件sin C— sin B= 2sin A,则动点A的轨迹方程是 解析由正弦定理，得| 解析由正弦定理，得 | AB |AC 1BC —— — = X 一一 2R 2R 2 2R ' 1??.|AB— 1 ??.|AB—|AC=2| BC, 且为双曲线右支. 16x2 答案方 2 尸=1(x>0且 yw0) 如图，点F（ a, 0）（ a>0），点P在y轴上运动，M在x轴上运动, N为动点，且PM/I- PF= 0, PM^PNJ= 0,则点 N的轨迹方程为 解析 由题意，知PML PF且P为线段MN的中点，连接 FN, 延长FP至点Q使P恰为QF之中点；连接 QM QN则四边形 FNQM?菱形，且点 Q恒在直线l： x=—a上，故点N的轨迹是以点F为焦点，直线l为 2 准线的抛物线，其方程为： y2= 4ax. 答案 y2= 4ax 三、解答题（共25分） （12分）已知长为1 + 42的线段AB的两个端点 A B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上 2 一点，且AP= 22-PB求点P的轨迹 C的万程. 解 设 A(xo,0), B(0 , y。)，Rx, y), AP= 又A% (x—xo,y),电 又A% (x—xo, y),电(-x, yo-y), 所以X — Xo= 2 2, 、 一看X, y = /(yo—y) 得xo=%+ 乎 X，yo=(i+淄)y. + [(1 +/)y]2=(i +V2)2,因为 | AB| = 1 + {2,即 x + [(1 +/)y]2=(i +V2)2, 所以H+ x2 2 化简得2+y2=l. x2 2 .??点p的轨迹方程为2+y2=i. 2 (13分)设椭圆方程为X2+11,过点M0,1)的直线l交椭圆于A, B两点，0为坐标原 点，点P满足Op= 2(OAOb,点N的坐标为2 ；,当直线l绕点M旋转时，求: (1)动点P的轨迹方程； (2)| Np的最大值，最小值. 解(1)直线l过定点M(0,1),当其斜率存在时设为 k,则l的方程为y=kx+1. 设 A(x 设 A(x1, y1), B(x2, y2),由题意知, A、B的坐标满足方程组 >=kx+1, 2 X2+11. 消去y得 (4 + k2)x2+2kx-3=0. 则 a =4k2+12(4 + k2)>0. X1 + X2 = X1 + X2 = 2k