数学史第1章数学起源与早期发展.pptx

数 学 史;绪论;;;;;;;1、数学的萌芽;数学起源与早期发展; 大约五千年前，出现书写记数及相应的 记数系统。;;; 兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。早期数学，就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。;;吉萨金字塔(公元前2600年); 1799年，拿破伦远征军的士兵在埃及古港口罗赛塔发现一块石碑，碑上刻有用三种文字----希腊文、埃及僧侣文和象形文记述的同一铭文，才使精通希腊文的学者找到了解读埃及古文字的钥匙。; 有时人们也称这部纸草书为阿姆士纸草书，他在公元前1650年左右用僧侣文抄录了这部纸草书，而根据阿姆士所加的前言可知，他抄录的是一部已经流传了两个多世纪的更古老的著作，其中涉及的数学知识一部分可能得传于英霍特普(Imhotep)，此人是法老卓塞尔的御医，同时也是一位传奇式的建筑师，曾督造过这位法老的金字塔。; 这种记数制以不同的特殊记号分别表示10的前六次幂：简单的一道竖线表示1，倒置的窗或骨（∩）表示10，一根套索表示100，一朵莲花表示1000，弯曲的手指表示10 000，一条江鳕鱼表示100 000，而跪着的人像（可能指永恒之神）则表示1 000 000.其他数目是通过这些数目的简单累积来表示的，如数12 345则被记作 100 1 000 10 000 100 000 1000 000 12345 ; 随着青铜文化的崛起，分数概念与分数记号应运而生。 埃及象形文字用一种特殊的记号来表示单位分数（即分子为一的分数）：在整数上方画一个长椭圆； 纸草书中采用的僧侣文，则用一点来代替长椭圆号。在多位数的情形，则点号置于最右边的数码之上。 ; 单位分数的广泛使用成为埃及数学一个重要而有趣的特色。埃及人将所有的真分数都表示成一些单位分数的和。为了使这种分解过程做起来更为容易，莱茵德纸草书在阿姆士的前言之后给出了一张形如 2/k（k 为从5到101的奇数）的分数分解为单位分数之和的表。利用这张表，可以把例如7/29这样的分数表成单位分数之和： ; 纸草书中有些问题可以被归之为我们今天所说的代数学范畴，它们相当于求解形如 或 的一次方程。 ; 埃及几何学是尼罗河的赠礼。古希腊历史学家希罗多德在公元5世纪曾访问考察过埃及，并在其著作《历史》一书中写道： 西索斯特里斯……在埃及居民中进行了一次土地划分。……假如河水冲毁了一个人所得的任何一部分土地，国王就会派人去调查，并通过测量来确定损失地段的确切面积。……我认为，正是由于这类活动，埃及人首先懂得了几何学，后来又把它传给了希腊人。 ; 埃及人在体积计算中达到了很高的水平，代表性例子是莫斯科纸草书中的14题。这道题给出了计算平截头方锥体积的公式，用现代符号表示相当于： ; 埃及文明在历代王朝的更迭中表现出一种静止的特性。莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中的数学，在数千年漫长的岁月中很少变化。加法运算和单位分数的计算显得笨重繁复。古埃及人的面积、体积算法对精确公式与近似公式往往不作明确区分，这又使它们的实用几何带上了粗糙的色彩。这一切都阻碍埃及数学向更高的水平发展。公元前4世纪希腊人征服埃及之后，这一古老的数学文化完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。 ;1.2古巴比伦数学 ;1.2古巴比伦数学;1.2古巴比伦数学; 现存泥板文书中大约有300块是数学文献。对这些泥板文书的研究揭示了一个远比古埃及人先进的美索不达米亚早期数学文化。 ; 这种位值制是不彻底的，因为其中没有零号。这样，美索不达米亚人表示122和7202的形式是相同的，人们只能根据上、下文来消除二义性。不过在公元前3世纪的泥板文书中开始出现一个专门的记号，用来表示没有数字的空位。这记号是由两个斜置的小楔形组成。有了这个空位记号，人们就很容易将数 与 区分开来了。; 美索不达米亚人长于计算，这不只是与他们优良的记数系统有关。美索不达米亚的学者还表现出发展程序化算法的熟练技巧。他们创造了许多成熟的算法，开方根计算就是有代表性的例子之一。这种开方程序既简单又有效：设 是所求平方根，并设 是这根的首次近似；由方程 求出第二次近似 ，若 偏小，则 偏大，反之亦然。取算术平均值 为下一步近似，因为 总是偏大