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(京津琼)高考物理总复习专用优编提分练：计算题专练(十) (京津琼)高考物理总复习专用优编提分练：计算题专练(十) PAGE / NUMPAGES (京津琼)高考物理总复习专用优编提分练：计算题专练(十) 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳 计算题专练 ( 十) 1．如图 1 所示，半径 r ＝ 0.06 m 的半圆形无场区的圆心在座标原点 O处，半径 R＝ 0.1 m 、 磁感觉强度 B＝ T 的圆形有界磁场区的圆心坐标为 O m)，平行金属板的板长 L 1 ＝ 0.3 m ，间距 d＝ 0.1 m ，极板间所加电压 U＝ 6.4 × 102 V ，此中 MN极板上采集的粒子所有 中和汲取．一位于 O 处的粒子源向第Ⅰ、Ⅱ象限平均地发射速度大小 ＝ 6.0 × 105 m/s 的带 v 正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第Ⅰ象限出射的粒子速度方向均沿 x 轴正方向，若粒子重 力不计、比荷 q＝ 1.0 × 108 C/kg ，不计粒子间的互相作使劲及电场的边沿效应，sin 37 °＝ m 0.6 ， cos 37 °＝ 0.8. 求： 图 1 打到下极板右端点 N的粒子进入电场时的纵坐标值； (2) 打到 N点的粒子进入磁场时与 x 轴正方向的夹角． 答案 (1)0.08 m (2)53 ° 分析 (1) 恰能打到 N点的粒子运动轨迹如下图， 粒子从 A 点进入磁场，设进入电场时的纵坐标值为 y， qU 粒子在电场中的加快度 a＝ md L 粒子穿过平行金属板的时间为 t ＝ v 粒子在竖直方向做初速度为零的匀加快直线运动， 1 有： y＝ 2at  2 2 qUL 联立得： y＝ 2 代入数据得 y＝0.08 m 金戈铁制卷 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳 y<d＝ 0.1 m ，说明粒子能射入极板间，射入点的纵坐标值为 y＝0.08 m (2) P 点与磁场圆心等高，则粒子从点 (0.1 m,0.08 m) 射出磁场． P 粒子做圆周运动的半径为 r ， C点为圆心， 0 则 OC＝ R＝ 0.1 m 2 mv 由牛顿第二定律有： qvB＝ 解得 r 0＝ 0.08 m  r 0 在直角△ OAC中，由三角函数关系有： sin ∠＝ r 0＝ ， AOC R 即∠ AOC＝ 53° . 2．如图 2 所示，固定斜面足够长，斜面与水平面的夹角 α ＝ 30°，一质量为 3 的“ L”形工 m 件沿斜面以速度 v0 匀速向下运动，工件上表面圆滑，其下端连着一块挡板．某时辰，一质量 为 m的小木块从工件上的 A 点沿斜面向下以速度 v0 滑上工件，当木块运动到工件下端时 ( 与 挡板碰前的瞬时 ) ，工件速度恰好减为零， 后木块与挡板第 1 次相碰， 此后每隔一段时间， 木 块就与工件挡板碰撞一次．已知木块与挡板的碰撞都是弹性碰撞且碰撞时间极短，木块一直 在工件上运动，重力加快度为 g. 求： 图 2 木块滑上工件时，木块、工件各自的加快度大小； 木块与挡板第 1 次碰撞后的瞬时，木块、工件各自的速度大小； 木块与挡板第 1 次碰撞至第 n( n＝ 2,3,4,5 ， ) 次碰撞的时间间隔及此时间间隔内木块和 工件构成的系统损失的机械能E. 答案 看法析 分析 (1) 设工件与斜面间的动摩擦因数为 μ，木块加快度大小为 a1，工件加快度大小为 a2. 对木块，由牛顿第二定律可得： mgsin α＝ma1 对工件，由牛顿第二定律可得： (3 m＋ m) gcos α－ 3mgsin α ＝3ma2 工件匀速运动时，由均衡条件可得： μ· 3mgcos α＝ 3mgsin α g 解得： a1＝ 2， a2＝6 设碰挡板前木块的速度为 v，木块由工件上 A点运动至碰前所用时间为 t 0， 金戈铁制卷 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳 则对木块： v＝ v0＋ a1t 0 对工件： 0＝ v0－a2t 0 解得： v＝ 4v0 木块以 v 与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，设碰后木块速度为 v1，工件速度为 v2，以碰 前木块的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得： mv＝mv＋ 3m· v 2 1 由能量守恒定律得： 1 2 1 2 1 3m· v 2 2 1 联立解得： v ＝－ 2v ， v ＝ 2v 0 1 0 2 (3) 第 1 次碰撞后，木块以大小为 2v0 的速度沿工件向上匀减速运动，工件以大小为 2v0 的速 度沿斜面向下匀减速运动，工件速度再次减为零的时间： t ＝ 2v0 12v0 a ＝ g 2 此时，木块的速度： v1′＝－ 2v0＋ a1t ＝4v0 2 木块的位移： x1＝－ 2v