湖南省长沙市2018届高三统考理科数学试题Word版答案.docxVIP

科目：数学（理科） ( 试题卷） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和 该试题卷的封面上，并认真核 对条形码的姓名、准考证号和科目。 2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答， 在本试题卷和草稿纸上作答无效。 考生在答题卡 上按答题卡中注意事项的要求答题。 本试题卷共 7 页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交. 姓 名 准考证号 绝密★启用前 长沙市 2018 届高三年级统一模拟考试 理科数学 长沙市教科院组织名优教师联合命制 本试题卷共 7 页，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 . 1. 己知复数 z 2 ，则下列结论正确的是 i z 的虚部为 i B.|z|=2 C. z2 为纯虚数 D. z 的共轭复数 z 1 i 2. 己知命题 p: x 0 >0， x0a 1 0 , 若 p 为假命题，则 a 的取值范围是 A.(- ， 1) B. (- ， 1] C. (1 ， + ） D. [1 ， + ） 3. 己知 18x 2 y 3 ，则 1 1 x y A.1 B. 2 C.-1 D ． -2 4. 在△ AOB 中， OA = OB=1，OA丄 OB，点 C 在 AB 边上，且 AB = 4AC ，则 0C AB = A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 2 2 2 2 5. 己知某二棱锥的三视图如图所示， 其中俯视图由直角三角形和斜边上的中线组成， 则该几 何体的外接球的体积为 A. 4 3 B. 12 3 C. 4 D. 12 6. 己知 sin( ) 3 ，且 2sin 2 <0，则 tan( ) 的值为 5 4 A. 7 B.-7 C. 1 D. 1 7 7 7. 若正整数 N 除以正整数 m后的余数为 r, 则记为 N=r (mod m), 例 10 = 2 (mod 4) 。下列程序框图的算法源于我国古代数学名著 《孙子算经》 中的 “中国剩余定理”， 则执行该程序框图输出的 i 等于 A. 3 B. 9 C.27 D.81 8. 设函数 f (x) sin( x )( > 0,0 < < ) ，己知 f (x) 的最 2 小正周期为 4 ，且当 x 时， f ( x) 取得最大值。 将函数 f ( x) 3 的图象向左平移 个单位得函数 g( x) 的图象，则下列结论正确的是 3 A． g( x) 是奇函数， 且在 [0, 2 ] 内单调递增 B． g( x) 是奇函数， 且在 [0, 2 ] 内单调递减 C． g( x) 是偶函数， 且在 [0, 2 ] 内单调递增 D． g( x) 是偶函数， 且在 [0, 2 ] 内单调递减 9. 如图，有一直角墙角 BA和 BC，两边的长度足够长。拟在点 P 处栽一棵桂花树，使之与两 墙的距离分别为 a(0<a<12) 和 4( 单位： m)，同时用 16 米长的篱笆，利用墙角围成一个矩形 护栏 ABCD，使得 P 处的桂花树围在护栏内（包括边界 ) 。设矩形 ABCD 的面积为 2 S(m) ，S 的 最大值为 f (a) ，则函数 y f (a) 的大致图象是 10. 已知双曲线 C: x2 y2 1(a > 0, b > 0) ，点 A，B 在双曲线 C 的左支上， 0 为坐标原点， a2 b2 直线 B0 与双曲线 C的右支交于点 M。若直线 AB 的斜率为 3, 直线 AM的斜率为 1，则双曲线 C 的离心率为 A. 3 B. 2 C. 3 D. 4 x y 2 0 11. 已知直线 l 经过不等式组 x 2 y 5 0 表示的平面区域， 且与圆 O: x2 y 2 25 相交 y 2 0 于 A， B 两点，则当 |AB| 最短时，直线 l 的方程是 A. 2x y 10 0 B. 2x y 6 0 C. x 2 y 8 0 D. 2x y 8 0 12. 将正整数 n 表示为 n ak 2k ak 1 2k 1 ak 2 2k 2 .... a1 21 a0 20 ，其中 a1 1 ，当 0 i k 1 时， a1 为 0 或 1。记 k(n) 为上述表示式中 a1为 0 的个数（例如 5 1 22 0 21 1 20 .... a1 21 a0 20 , k(5) 1），则 k (3 210 ) k (218 3) = A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题：本大题共