河北省衡水中学2015届高三上学期第四次调考数学试卷(理科)Word版含解析.docxVIP

河北省衡水中学 河北省衡水中学2015届高三上学期第四次调考数学试卷（理科） 一、选择题（本题共 12个小题，每小题 5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要 求的） (5 分)已知向量 ==(2, 1), a*b=l0, |a+b|=W^,则 |b尸() A. Vs B. Vio C. 5 D. 25 （5分）已知七是z的共轲复数，复数 A.C. 1 D. 2 A. （5分）育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派 一名教师，则不同的分配方法有（） A. 80 种 B. 90 种 C. 120 种 D. 150 种 9 （5分）曲线y=1 - -J在点（-1, T）处的切线方程为（） x+2 A. y=2x+1 B, y=2x- 1 C. y= - 2x - 3 D. y= - 2x - 2 5.（5分）等比数列｛an｝中，a1 5. （5分）等比数列｛an｝中，a1=2, a8=4 ,函数f (x) =x (x — a1) (x— a2)…(x — 38),贝U f' (0)=() 26 29 C. 215 D. 4096 （5分）经过双曲线： 亍- （5分）经过双曲线： 亍-二1的右焦点的直线与双曲线交于两点 A, B,若AB=4 ,则 这样的直线有几条（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 (5 分)设函数 f (x) =sin ( wx+ 4) +cos ( wx+ 4) (3 >0, 为兀，且 f (— x) =f (x),贝U () A. f (x)在(0, 5)单调递减 B. f (x)在(- K 兀 C. f (x)在(0,—)单调递增 D. f (x)在 I。1＜胃） 的最小正周期 31r —）单调递减 考）单调递增 4 8. （5 8. （5分）某产品的广告费用x与销售额 y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 =1x+a 中的b=10.6,据此模型预报广告费用为 中的b=10.6,据此模型预报广告费用为 广告费用x （万元）4 2 3 10万元时销售额为（） 5 销售额y (万元. 112.1 万元 销售额y (万元) 49 26 39 58 (5分)椭圆C的两个焦点分别是 F1 C的离心率e的取值范围是() A- e<-2 C i<e<2 C. 111.9 万元 D. 113.9 万元F2,若C上的点P满足|pF F C. 111.9 万元 D. 113.9 万元 F2,若C上的点P满足|pF F I，则椭圆 2 3 A. V2 B. Vs C. 2 D. Vs 11. (5分)在棱长为 的点P的个数为()JF46812的正方体 ABCD -ABCD'中，若点P 11. (5分)在棱长为 的点P的个数为() JF 4 6 8 12 (5分)定义在实数集 R上的函数y=f (x)的图象是连续不断的，若对任意实数 x,存在 实常数t使得f (t+x) =- tf (x)恒成立，则称f (x)是一个 关于t函数”.有下列 关于t函 数”的结论： ①f (x) =0是常数函数中唯一一个 关于t函数”； ②“关于J函数”至少有一个零点； ■ ③f (x) =x2是一个关于t函数”. 其中正确结论的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 二、填空题(本题共 4个小题，每小题 5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位 置) (5分)已知圆 C: (x—3) 2+ (y-4) 2=1 和两点 A (― m, 0), B (m, 0) (m>0),若 圆C上存在点P,使得/ APB=90°,则AB的最大值为. （5分）抛物线y2=4x上一点P到直线x=-1的距离与到点 Q （2, 2）的距离之差的最大 值为. （5分）（x+且）（2x-l） 5的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为. （5分）一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1的正方形，且体积为则这个几何体 的俯视图可能是下列图形中的. （填入所有可能的图形前的编号） ①锐角三角形 ② 直角三角形 ③ 钝角三角形 ④四边形 ⑤扇形 ⑥圆. 三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） （12分）设4ABC的内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c且acosC--c=b. 2 （1）求角A的大小； （2）若a=1,求4ABC的周长的取值范围. （12分）已知数列｛an｝与｛bn｝,若a1=3且对任意正整数 n满足an+1 - an=2,数列｛bn｝的前 n 项和 Sn=n2+an （I）求数列｛an｝, ｛bn｝的通项公式; （n ）求数列（——-——｝的前n项和Tn. （12 分）如图，四棱柱 ABCD - A1B1C1D1