椭圆及其标准方程教学设计说明.docVIP

《椭圆及其标准方程》教学设计 广元实验 杨思照 一、课题： 《椭圆及其标准方程》选自人教A版高中数学选修2-1第二章圆锥曲线方程的第二节第一课时的内容 二、教学目标： 1.知识目标：①掌握椭圆的定义及其标准方程； ②通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法. ：通过自我探究、操作、数学思想〔待定系数法〕的运用等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力. 3.情感目标：在教学中充分揭示“数〞与“形〞的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神. 三、教学重点、难点 1．教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。 2．教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 四、教学过程 〔一〕创设情境，引入概念 1.认识椭圆：通过观看视频，学生自己举出生活中的椭圆，以及ppt展示生活中椭圆等方式来学生的认识椭圆。 2．提出问题，学生思考 思考：生活中处处存在椭圆，那么我们怎么用我们的双手画椭圆呢? 思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。 〔二〕实验探究，形成概念 1．动手实验：学生分组动手画出椭圆。 探究一：假设取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？ 探究二：假设将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？ 探究三：〔1〕 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？〔2〕绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 〔探究结束后老师总结刚刚探究的一些结论〕 M2．思考：根据上面探究实践答复，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ M 3．概括椭圆定义 〔1〕让学生回忆圆的概念 〔2〕引导学生概括椭圆定义 椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数〔大于〕的点的轨迹叫椭圆。 教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 思考：焦点为的椭圆上任一点M，有什么性质？ 令椭圆上任一点M，则有 〔三〕研讨探究，推导方程 1、知识回忆：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？ 2、研讨探究 M问题：如图焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有 M ，尝试推导椭圆的方程。 思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？ xyM x y M O x y M O 方案一 方案二 按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程 +=1〔〕，其中b2 = a2－c2 ( b > 0 )； 选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2－c2 = b2 ( b > 0 )。 教师指出：我们所得的两个方程+=1和+=1〔〕都是椭圆的标准方程。 〔四〕归纳概括，方程特征 1．观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳 〔1〕椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴； 〔2〕椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1； 〔3〕椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：； 〔4〕椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定； 〔5〕求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。 2．在归纳总结的根底上，填下表 标准方程 +=1 xyMO+=1 x y M O 图形 x x y M O a,b,c关系 焦点坐标 焦点位置 在x轴上 在y轴上 〔五〕例题研讨，变式精析 [例]判断以下各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距以及的值〔口答〕 〔六〕变式训练，探索创新 【课外拓展练习】 1.动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是10，则动点P的轨迹为〔 〕 1F2 C.直线F 变式：(1)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是8，则动点P的轨迹 为〔 〕 (2)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是7，则动点P的轨迹为〔 〕 〔七〕小结归纳，提高认识 师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。 〔八〕作业训练，稳固提高 1、必做题目： 课本P49 习题2.2 A组 1. 2. 2、思考题〔嫦娥奔月〕 五、教学辅助工具 课件，几何画板等 六、教学评价 本节课通过学生合作探究和教学工具的辅助来充分展示椭圆的形成过程以及椭圆标准方程的推导过程，充分展示了现代教学媒体的功能。 在学习的过程生也通过自我探究、操作、数学思想〔待定系数法〕的运用等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力. 在教学中充分揭示“数〞与“形〞的内在联系，体会数形