高考数学（苏教版，理）一轮配套文档：第1章 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.DOCVIP

§1.3　量词与逻辑联结词 1．全称量词 我们把表示全体的量词称为全称量词． 对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符合“?”表示． 含有全称量词的命题，称为全称命题．如“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“?x∈M，p(x)”． 2．存在量词 我们把表示部分的量词称为存在量词． 对应日常语言中的“存在一个”“至少有一个”“有个”“某个”“有些”“有的”等词，用符号“?”表示． 含有存在量词的命题称为存在性命题．“存在实数x∈M，使p(x)成立”简记成“?x∈M，p(x)”． 3．简单逻辑联结词有或(符号为∨)，且(符号为∧)，非(符号为綈)． 4．命题的否定：“?x∈M，p(x)”与“?x∈M，綈p(x)”互为否定． 5．复合命题的真假：对p且q而言，当p，q均为真时，其为真；当p，q中有一个为假时，其为假．对p或q而言，当p，q均为假时，其为假；当p，q中有一个为真时，其为真；当p为真时，綈p为假；当p为假时，綈p为真． 1．判断下面结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”) (1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．(　×　) (2)已知命题p：?n0∈N,2n0>1 000，则綈p：?n∈N,2n0≤1 000.(　×　) (3)命题p和綈p不可能都是真命题．(　√　) (4)命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2<0”．(　 (5)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(　√　) 2．命题“对于函数f(x)＝x2＋eq \f(a,x)(a∈R)，?a∈R，使得f(x)是偶函数”是________命题．(填“真”或“假”) 答案　真 解析　∵a＝0时，f(x)＝x2为偶函数， ∴命题为真命题． 3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为________ 答案　存在x0∈R，使得xeq \o\al(2,0)<0 解析　因为“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，綈p(x)”，故“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，使得xeq \o\al(2,0)<0”． 4．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为________． 答案　(綈p)∨(綈q) 解析　“至少有一位学员没有落在指定范围”＝“甲没有落在指定范围”或“乙没有落在指定范围”＝(綈p)∨(綈q)． 5．若命题“?x∈R，x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是________ 答案　[－4,0] 解析　“?x∈R，x2－mx－m<0”是假命题，则“?x∈R，x2－mx－m≥0”是真命题．即Δ＝m2＋4m ∴－4≤m≤0 题型一　含有一个量词的命题的否定 例1　写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：?x∈R，x2－x＋eq \f(1,4)≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：?x0∈R，xeq \o\al(2,0)＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一个实数x0，使xeq \o\al(3,0)＋1＝0. 思维启迪　本题考查命题的否定形式，要分析其是全称命题还是存在性命题，要抓住本质，然后根据其否定形式来判断其真假． 解　(1)綈p：?x0∈R，xeq \o\al(2,0)－x0＋eq \f(1,4)<0，假命题． (2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题． (3)綈r：?x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题． (4)綈s：?x∈R，x3＋1≠0，假命题． 思维升华　全称命题与存在性命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和存在性命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 　写出下列命题的否定，并判断真假： (1)正方形都是菱形； (2)存在x∈R，使4x－3>x； (3)任意x∈R，x＋1＝2x. 解　(1)命题的否定：正方形不都是菱形．假命题． (2)命题的否定：任意x∈R,4x－3≤x. ∵x＝2时，4×2－3＝5>2， ∴“任意x∈R,4x－3≤x”是假命题． (3)命题的否定：存在x∈R，使x＋1≠2x. ∵x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2， ∴“存在x∈R，使x＋1≠2x”是真命题． 题型二　含有逻辑联结词命题的真假判断 例2　命题p：将函数y＝sin 2x的图象向右平移eq \f(π,3)个单位得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象；命题q：函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))