高考数学（苏教版，理）一轮配套文档：第4章 中档题目强化练——三角函数、解三角形.DOCVIP

中档题目强化练——三角函数、解三角形 A组　专项基础训练 (时间：40分钟) 一、填空题 1.已知角A是△ABC的一个内角，若sin A＋cos A＝eq \f(7,13)，则tan A＝________. 答案　－eq \f(12,5) 解析　由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin A＋cos A＝\f(7,13)，,sin2A＋cos2A＝1，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin A＝\f(12,13)，,cos A＝－\f(5,13))) 或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin A＝－\f(5,13)，,cos A＝\f(12,13)))(舍去)，∴tan A＝－eq \f(12,5). 2.函数y＝3cos(x＋φ)＋2(0<φ<π)的图象关于直线x＝eq \f(π,4)对称，则φ＝________. 答案　eq \f(3π,4) 解析　∵y＝cos x＋2的对称轴为x＝kπ(k∈Z)， ∴x＋φ＝kπ(k∈Z)，即x＝kπ－φ(k∈Z)，令eq \f(π,4)＝kπ－φ(k∈Z)得φ＝kπ－eq \f(π,4)(k∈Z)，又φ∈(0，π)，故φ＝eq \f(3π,4). 3.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝eq \f(π,12)对称，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝0，则ω的最小值为________. 答案　2 解析　由题意知ω·eq \f(π,12)＋φ＝k1π，ω·eq \f(π,3)＋φ＝k2π＋eq \f(π,2)， 其中k1，k2∈Z，两式相减可得ω＝4(k2－k1)＋2， 又ω>0，易知ω的最小值为2. 4.设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－eq \r(3)sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>1，|φ|<\f(π,2)))，且其图象相邻的两条对称轴为x1＝0，x2＝eq \f(π,2)，则y＝f(x)的最小正周期为________，且在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上为________函数.(填“增”“减”) 答案　π　减 解析　由已知条件得f(x)＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ＋\f(π,3)))， 由题意得eq \f(T,2)＝eq \f(π,2)，∴T＝π.∴T＝eq \f(2π,ω)，∴ω＝2. 又∵f(0)＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ＋\f(π,3)))，x＝0为f(x)的对称轴， ∴f(0)＝2或－2，又∵|φ|<eq \f(π,2)，∴φ＝－eq \f(π,3)， 此时f(x)＝2cos 2x，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上为减函数. 5.已知函数f(x)＝eq \r(3)sin 2x＋cos 2x－m在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上有两个零点，则m的取值范围是________. 答案　[1,2) 解析　利用三角函数公式转化一下，得f(x)＝2sin(2x＋eq \f(π,6))－m， 它的零点是函数y1＝2sin(2x＋eq \f(π,6))和y2＝m的交点所对应的x的值， ∴要在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上有两个零点，y1和y2就要有两个交点， 结合函数y1＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的图象， 知道当y2＝m在[1,2)上移动时，两个函数有两个交点. 6.已知△ABC的面积为eq \f(\r(3),2)，AC＝eq \r(3)，∠ABC＝eq \f(π,3)，则△ABC的周长等于________. 答案　3＋eq \r(3) 解析　S＝eq \f(1,2)acsin∠ABC＝eq \f(\r(3),2)，得ac＝2； ① 根据余弦定理cos∠ABC＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)，得a2＋c2＝5. ② 由①②可求得a＋c＝3，则三角形周长可求. 7.函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的对称中心为________. 答案　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)＋\f