专题1.10 选修内容（讲）-高考数学（理）二轮复习讲练测含解析.docVIP

2019年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理科数学】 专题十 选修内容 考向一 坐标系与参数方程 【高考改编☆回顾基础】 1．【直角坐标与极坐标的互化、直线与圆的位置关系】【2018年理北京卷】在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________． 【答案】 【解析】 因为，由，得， 由，得，即，即，因为直线与圆相切，所以 2.【参数方程与普通方程的互化、直线与圆锥曲线的位置关系】【2017课标1，文理】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为 . （1）若a=?1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a. （2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为 . 当时，的最大值为.由题设得，所以； 当时，的最大值为.由题设得，所以. 综上，或. 3. 【极坐标方程与参数方程相互交汇】【2017课标II，文理】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值. 【答案】(1)； (2) . 【解析】 （2）设点B的极坐标为,由题设知,于是面积 当时，S取得最大值. 所以面积的最大值为. 【命题预测☆看准方向】 综观各种类型的高考试卷，独立考查坐标系、参数方程有之，也有二者综合考查的题目，较多的是考查极坐标、参数方程与普通方程的互化，转化成普通方程下曲线位置关系的研究，求点的坐标、两点间的距离、距离的范围或最值、求动点的轨迹方程等.预测2019年不会有太大的变化. 【典例分析☆提升能力】 【例1】【2018届辽宁省沈阳市高三教学质量监测（一）】设过原点的直线与圆的一个交点为， 点为线段的中点，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求点的轨迹的极坐标方程； （Ⅱ）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值. 【答案】（Ⅰ）， ， （Ⅱ）. 【解析】 （Ⅰ）设，则 又点的轨迹的极坐标方程为 ∴， ， ， . （Ⅱ）直线的直角坐标方程为 点到直线的距离为 . 【趁热打铁】【2018届辽宁省丹东市高三上学期期末】在直角坐标系中，点在倾斜角为的直线上．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为． （1）写出的参数方程及的直角坐标方程； （2）设与相交于， 两点，求的最小值． 【答案】（1）（为参数），（2）． 【解析】 （1）的参数方程为（为参数）． 由得， 的直角坐标方程是． （2）将的参数方程代入的直角坐标方程得． 因为，， ，所以． 所以，当时等号成立．因此取最小值． 【例2】【四川省绵阳市2019届高三1月诊断】在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为： （1）求曲线C的极坐标方程； （2）设直线θ＝与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知｜OM｜?｜OP｜?｜OQ）＝10，求t的值. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 （1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为， 即． ∵ ，， 故曲线C的极坐标方程为． （2）将代入中，得，则． ∴ |OM|=．将代入中，得． 设点P的极径为，点Q的极径为，则． 所以|OP||OQ|=5．又|OM||OP||OQ|=10，则5=10．∴ t=或 【趁热打铁】【2018届广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）】在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数， ），曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）设与交于两点（异于原点），求的最大值. 【答案】（1）曲线的极坐标方程为；（2）. 【解析】 （1）曲线的普通方程为， 化简得，则，所以曲线的极坐标方程为. （2）由直线的参数方程可知，直线必过点，也就是圆的圆心，则， 不妨设，其中， 则， 所以当 ， 取得最大值为. 【例3】【2018届华大新高考联盟高三1月】以平面坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知圆的参数方程为为参数），圆的极坐标方程为. （1）分别写出的直角坐标方程； （2）已知点分别是圆上的动点，点的坐标为，求的最大值. 【答案】(1) (2) 【解析】 （1）由圆的参数方程为参数），得， 由圆的极坐标方程为，得， 整理得. （2） . 【趁热打铁】在直角坐标系xOy中，曲线C1 (t为参数，t≠0)， 其中0≤<π，在以O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 : ,C3 : (1)求C2与C3交点的直角坐标； (