八年级数学下册11反比例函数11 (4).docVIP

11.2反比例函数的图像和性质 课题 11.2反比例函数的图像和性质（2） 自主空间 学习目标 1、进一步理解函数常用的三种表示方法； 2、能根据图象分析和掌握反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法； 3、会用待定系数法求反比例函数的关系式。 学习重点 会用待定系数法求反比例函数的关系式 学习难点 掌握反比例函数的性质 教学流程 预 习 导 航 在平面直角坐标系中画出下列函数图像y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－ 6个反比例函数的图象。 问题1：你能将展示的6个反比例函数图象进行分类吗？并说明这样分类的依据 . 问题2：每个函数的图象分别在哪几个象限？ 问题3：在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？ 问题4：反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y轴有交点吗？为什么？ 合 作 探 究 新知探究： 活动 一：探索反比例函数图象的特征；回答以下问题. （1）每个函数的图象分别在哪几个象限？ （2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？ （3）反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？ 归纳 ： 反比例函数图象的性质： 反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k〈0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大； 再用函数的观点分析反比例函数的特征。 活动二：如果将反比例函数的图象绕原点旋转，你有什么发现？ 答：将反比例函数的图象绕原点旋转后，能与原来的图象重合。 因此我们可以得出一个结论：反比例函数y=的图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标原点。 例题分析： 例1 已知反比例函数y=的图象经过A（2，—4）。 （1）k的值 （2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ （3）画出函数的图象 （4）判断点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数图象上吗？ 例2、若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。 展示交流： 1、反比例函数的图象中（1）在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 （2）在同一象限内，y随x的增大而增大的是 . 2、已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）。 （1）写出函数关系式 （2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ 3、已知反比例函数y= (k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的取值范围是______ . 四、 提炼总结： 正比例函数y=kx 反比例函数y= k>0 k<0 k>0 k<0 图象所在象限 增减性 当 堂 达 标 1、已知反比例函数，当m= 时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当m= 时，其图象在每个象限内随的增大而减小。 2、若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数 过二、四象限，则k的整数值是________。 3、已知P（1，m+1）在双曲线上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而________. 4、下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( ) A. y=2-3x B. C. y=-2x-1 D. 5、已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象经过（　） A.第一、二象限; B．第三、四象限; C．第一、三象限; D．第二、四象限. 6、下列函数中,图象大致为如图的是( ) A. (x<0) B. (x>0) C. (x>0) D. (x<0) 7、已知反比例函数上有两个点A（x1 , y1）B (x2, y2 ),已知x1>x2>0比较y1与y2的大小 学习反思