2022版高考人教版数学一轮学案：第一章第一讲　集合的概念与运算含解析.docVIP

　eq \x(必) eq \x(考) eq \x(部) eq \x(分) 第一章　集合与常用逻辑用语 第一讲　集合的概念与运算 知识梳理·双基自测 eq \x(知)eq \x(识)eq \x(梳)eq \x(理) 知识点一　集合的基本概念 一组对象的总体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，__a∈A__或__a?A__，二者必居其一． (3)常见集合的符号表示. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* Z Q R (4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法、区间表示法． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示． 知识点二　集合之间的基本关系 关系 定义 表示 相等 集合A与集合B中的所有元素都__相同__ A__＝__B 子集 A中的任意一个元素都是__B中的元素__ A__?__B 真子集 A是B的子集，且B中至少有一个元素__不属于A__ A____B 注意：(1)空集用__?__表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为__2n__，真子集个数为__2n－1__，非空真子集的个数为__2n－2__. (3)空集是任何集合的子集，是任何__非空集合__的真子集． (4)若A?B，B?C，则A__?__C． 知识点三　集合的基本运算 符号语言 交集A∩B 并集A∪B 补集?UA 图形语言 意义 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ?UA＝{x|x∈U且x?A} eq \x(归)eq \x(纳)eq \x(拓)eq \x(展) 1．A∩A＝A，A∩?＝?. 2．A∪A＝A，A∪?＝A． 3．A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A． 4．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?. eq \x(双)eq \x(基)eq \x(自)eq \x(测) 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为1或－1或0.(　×　) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(　×　) (3)方程eq \r(x－2 022)＋(y＋2 023)2＝0的解集为{2 022，－2 023}．(　×　) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C．(　×　) (5)设U＝R，A＝{x|lg x<1}，则?UA＝{x|lg x≥1}＝{x|x≥10}．(　×　) 题组二　走进教材 2．(必修1P5B1改编)若集合P＝{x∈N|x≤eq \r(2 022)}，a＝45，则(　D　) A．a∈P B．{a}∈P C．{a}?P D．a?P [解析]　452＝2 025>2 022，∴a?P，故选D． 3．(必修1P7T3(2)改编)若A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，B＝{x＝2k－1，k∈Z}，则集合A与B的关系是(　B　) A．A＝B B．AB C．AB D．B?A [解析]　因为集合B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝2(2k)－1，k∈Z}，集合B表示2与整数的积减1的集合，集合A表示2与偶数的积减1的集合，所以AB，故选B． 题组三　走向高考 4．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,3,5,8}，则A∩B＝(　C　) A．{1,8} B．{2,5} C．{2,3,5} D．{1,2,3,5,7,8} [解析]　∵A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,3,5,8}，∴A∩B＝{2,3,5}，故选C． 5．(2020·新高考Ⅰ，1,5分)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝(　C　) A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} [解析]　已知A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，在数轴上表示出两个集合，由图易知A∪B＝{x|1≤x<4}．故选C． 6．(2020·天津，1,5分)设全集U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－3,0,2,3}，则A∩(?UB)＝(　C　) A．{－3,3} B．{0,2} C．{－1,1} D．{－3，－2，－1,1,3} [解析]　因为U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，B＝{－3,0,2,3}，所以?UB＝{－2，－1,1}，又A＝{－1,0,1,2}，所以A∩(?UB)＝{－1,1}，故选C． 考点突破·互动探究 考点一　集合