高考数学（苏教版，理）一轮配套文档：第2章 常考题型强化练——函数.DOCVIP

常考题型强化练——函数 A组　专项基础训练 (时间：40分钟) 一、填空题 1.若f(x)＝ ，则f(x)的定义域为________. 答案　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞) 解析　由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋1>0，,log?2x＋1?≠0，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>－\f(1,2)，,2x＋1≠1，)) 即x>－eq \f(1,2)且x≠0. 2.已知函数f(x)＝x－4＋eq \f(9,x＋1)，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))|x＋b|的图象为________.(填序号) 答案　② 解析　由基本不等式得f(x)＝x＋1＋eq \f(9,x＋1)－5≥2 eq \r(?x＋1?×\f(9,x＋1))－5＝1，当且仅当x＋1＝ eq \f(9,x＋1)， 即x＝2时取得最小值1，故a＝2，b＝1， 因此g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))|x＋b|＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x＋1|， 只需将y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的图象向左平移1个单位即可， 其中y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的图象可利用其为偶函数通过y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x作出. 3.已知函数f(x)＝ex－e－x＋1(e是自然对数的底数)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________. 答案　0 解析　依题意得，f(a)＋f(－a)＝2,2＋f(－a)＝2，f(－a)＝0. 4.设定义在区间(－b，b)上的函数f(x)＝lg eq \f(1＋ax,1－2x)是奇函数(a，b∈R，且a≠－2)，则ab的取值范围是________. 答案　(1，eq \r(2)] 解析　∵函数f(x)＝lg eq \f(1＋ax,1－2x)是区间(－b，b)上的奇函数， ∴f(x)＋f(－x)＝lg eq \f(1＋ax,1－2x)＋lg eq \f(1－ax,1＋2x)＝lg eq \f(1－a2x2,1－4x2)＝0， 即得eq \f(1－a2x2,1－4x2)＝1，从而可得a2＝4，由a≠－2可得a＝2， 由此可得f(x)＝lg eq \f(1＋2x,1－2x)， 因此函数的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，则有0<b≤eq \f(1,2)， ∴ab＝2b∈(20,]＝(1，eq \r(2)]. 5.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为________. 答案　7 解析　∵f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0≤x<2时，f(x)＝x3－x＝x(x－1)(x＋1)，∴当0≤x<2时，f(x)＝0有两个根，即x1＝0，x2＝1. 由周期函数的性质知，当2≤x<4时，f(x)＝0有两个根，即x3＝2，x4＝3；当4≤x<6时，f(x)＝0有两个根，即x5＝4，x6＝5；x7＝6也是f(x)＝0的根. 故函数f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴交点的个数为7. 6.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log?x＋1??x≥1?，,1?x<1?，))则不等式f(3－x2)>f(2x)的解集为________. 答案　(1，＋∞) 解析　如图，作出已知函数的图象，据图象可得不等式f(3－ x2)>f(2x)?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3－x2<1，,2x≥1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3－x2≥1，,2x≥1，,3－x2<2x，)) 解两不等式组的解集且取并集为(1，＋∞)，即为原不等式的解集. 7.若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1，x>0，,a，x＝0，,x＋b，x<0))是奇函数，则a＋b＝________. 答案　1 解析　∵f(x)是奇函数，且x∈R， ∴f(0)＝0，即a＝0. 又f(－1)＝－f(1)，∴b－1＝－(1－1)＝0， 即b＝1，因此a