竖直平面内圆周运动绳杆模型学校教案.docx

竖直平面内圆周运动绳杆模型学校教案 竖直平面内圆周运动绳杆模型学校教案 PAGE PAGE / NUMPAGESPAGE9 竖直平面内圆周运动绳杆模型学校教案 PAGE 竖 直 平 面 内 的 圆 周 运 动 （ 绳 、 杆 模 型 ） 学习目标： 1、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中剖析向心力的根源。 2、知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。 注意知识点： 1、对于物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“恰好”等词语，常剖析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不一样，其本质原由主假如： 1）“绳”（或圆轨道内侧）不可以供给支撑力，只好供给拉力。 2）“杆”（或在圆环状细管内）既能蒙受压力，又能供给支撑力。一、绳模型： 如下图小球在细绳的拘束下，在竖直平面内做圆周运动，小球质量为m，绳长为R， 1、在最低点时，对小球受力剖析，小球遇到重力、绳 的拉力。由牛顿第二定律得：向心力由重力 mg和拉力 的协力供给： F-mg=mv2 得：F=mg+mv2 R R 在最低点拉力大于重力 2、在最高点时，我们对小球受力剖析如图，小球遇到 重力、绳的拉力。可知小球做圆周运动的向心力由重力 mg和拉力F共同供给： 2 F+mg=mv R 在最高点时，向心力由重力和拉力共同供给， v越大，所需的向心力越大，重 力不变，所以鼎力就越大；反过来， v越小，所需的向心力越小，重力不变，所以 拉力也就越小。假如v不停减小，那么绳的拉力就不停减小，在某时辰绳的拉力F就会减小到0，这时小球的向心力最小F向=mg，这时只有重力供给向心力。故： （1）小球能过最高点的临界条件：绳索（或轨道）对小球恰好没有力的作用 ，只有重力供给向 心力，小球做圆周运动恰好能过最高点。 2 mg=mv v临界= Rg R （2）小球能过最高点条件： v≥ Rg （当v> Rg时，绳对球产生拉力或轨道对球产生压力，向心力由重力和绳的 拉力共同供给） （3）不可以过最高点条件： v< Rg （本质上球还没有到最高点时，就离开了轨道） 二、杆模型： 如图，小球在轻杆的拘束下在竖直平面内做匀速圆周运动， 小球质量为 m，杆长为R， 1、在最低点时，对小球受力剖析，向心力的根源是向心力由重力 2 mg和拉力F的协力供给，由牛顿第二定律得： F+mg=mv R 在最低点状况和绳模型同样 2、在最高点时，我们对小球受力剖析如图 ,杆的弹力FN有可能是拉力，也可能是支 持力。 （1）若杆的作使劲为支持力； 受力剖析：小球受竖直向下的重力和竖直向上的支持力 2 列牛顿第二定律： mg-F=mv R 2）若杆的作使劲为拉力； 受力剖析：小球受竖直向下的重力和竖直向下的拉力 2 列牛顿第二定律： mg+F=mv R （3）若杆的作使劲为零时，小球仅受竖直向下的重力； 列牛顿第二定律： mg=mv2 R 小球在最高点速度为零时，杆的支持力大小等于重力，小球的向心力为零。 注：小球在圆形管道内运动过圆周最高点的状况与此同样。 故杆或许圆形管道内运动过圆周最高点的状况可总结为： （1）小球能最高点的临界条件： v=0，F= mg（F为支持力） （2）当0<v< Rg时，F随v增大而减小，且 mg>F>0（F为支持力） （3）当v= Rg时，F=0 （4）当v> Rg时，F随v增大而增大，且 F>0（F为拉力） 例1．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖 直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，而且 恰好能过最高点，则以下说法中正确的选项是（） A．球过最高点时，速度为零 C．开始运动时，绳的拉力为  v2 m L  B ．球过最高点时，绳的拉力为 mg D．球过最高点时，速度大小为 Lg 分析：开始运动时，由小球受的重力 mg和绳的拉力 F的协力供给向心力，即 F mgmv0 2 ，Fmv0 2 mg，可见C不正确；小球恰好过最高点时，绳拉力为 0， L L mg mv2 ，v Lg，所以，A、B、C均不正确。应选：D L 例2：如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为 m的小球，以另一端 O为圆心，使小球做半径为 R的圆周运动，以下说法正确的选项是 （ ） A．球过最高点时，杆所受的弹力能够等于零 B．球过最高点时，最小速度为 Rg C．球过最高点时，杆对球的弹力必定与球的重力方向相反 D．球过最高点时，杆对球的弹力能够与球的重力反向，此时重力必定大于杆对 球的弹力 分析：小球用轻杆支持过最高点时， v临 0，故B不正确；当v Rg时，F=0 故A正确。当0<v< Rg 时， > F >0，F为支持力故 D 正确。当 v > Rg 时， F >0