高考数学（苏教版，理）一轮配套文档：第12章 中档题目强化练——概率.DOCVIP

中档题目强化练——概率 A组　 专项基础训练 (时间：40分钟) 一、填空题 1.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运会门票中任选3张，则选取的3张中至少有2张价格相同的概率为________. 答案　eq \f(3,4) 解析　基本事件的总数是Ceq \o\al(3,10)，在三种门票中各自选取一张的方法是Ceq \o\al(1,5)Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(1,2)，故随机事件“选取的3张中价格互不相同”的概率是eq \f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(3,10))＝eq \f(5×3×2,120)＝eq \f(1,4)，故其对立事件“选取的3张中至少有2张价格相同”的概率是1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4). 2.已知ξ的概率分布如下表，若η＝2ξ＋2，则V(η)的值为________. ξ －1 0 1 P eq \f(1,2) eq \f(1,3) eq \f(1,6) 答案　eq \f(20,9) 解析　E(ξ)＝－1×eq \f(1,2)＋0×eq \f(1,3)＋1×eq \f(1,6)＝－eq \f(1,3)， V(ξ)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(1,3)))2×eq \f(1,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＋\f(1,3)))2×eq \f(1,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))2×eq \f(1,6)＝eq \f(5,9)， ∴V(η)＝V(2ξ＋2)＝4V(ξ)＝eq \f(20,9). 3.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜.根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是________. 答案　0.648 解析　由题意知，甲获胜有两种情况， 一是甲以2∶0获胜，此时P1＝0.62＝0.36； 二是甲以2∶1获胜， 此时P2＝Ceq \o\al(1,2)×0.6×0.4×0.6＝0.288， 故甲获胜的概率P＝P1＋P2＝0.648. 4.已知x∈[－1,1]，y∈[0,2]，则点P(x，y)落在区域eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x－2y＋1≤0,x＋y－2≤0))内的概率为________. 答案　eq \f(3,8) 解析　不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为eq \f(1,2)×3×2－eq \f(1,2) ×3×1＝eq \f(3,2)，则所求概率为eq \f(3,8). 5.有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0<p<1)， 假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为 ________. 答案　1－(1－p)n 解析　显然n位同学参加某项选拔测试可看做n次独立重复试验，其中没有一位同学能通过测试的概率为(1－p)n，故至少有一位同学能通过测试的概率为1－(1－p)n. 6.在体积为V的三棱锥S－ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S－APC的体积大于eq \f(V,3)的概率是________. 答案　eq \f(2,3) 解析　由题意可知eq \f(VS－APC,VS－ABC)>eq \f(1,3)，如图所示， 三棱锥S－ABC与三棱锥S－APC的高相同， 因此eq \f(VS－APC,VS－ABC)＝eq \f(S△APC,S△ABC)＝eq \f(PM,BN) ＝eq \f(AP,AB)>eq \f(1,3)(PM，BN为其高线)，故所求概率为eq \f(2,3). 7.两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的均值E(ξ)＝________. 答案　eq \f(2,3) 解析　两封信投入A，B，C三个空邮箱，投法种数是32＝9， A中没有信的投法种数是2×2＝4，概率为eq \f(4,9)， A中仅有一封信的投法种数是Ceq \o\al(1,2)×2＝4，概率为eq \f(4,9)， A中有两封信的投法种数是1，概率为eq \f(1,9)， 故A邮箱的信件数ξ的均值是 eq \f(4,9)×0＋eq \f(4,9)×1＋eq \f(1,9)×2＝eq \f(2,3). 8.有2个相识的人某天各自乘同一列火车外出，该火车对这2人所在地区售票的车厢只有2节，则他们2人在同一节车厢相遇的概率为________. 答案　0.5 解析　设2人分别为A，B，两节车厢分别为甲、乙，则所有等可能基本事件为甲(AB)，乙(空)；甲(A)，乙(B)；甲(B)，乙(A)；甲(空)，乙(AB