初中数学_圆周角《第一课时》教学课件设计.ppt

圆 周 角（1） 人教版九年级数学（上册） 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？ A D B C O 比较∠BAC与∠BDC大小？ 小明 小强 概念归纳 圆周角定义： 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。 练习巩固 辨一辨： 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 （1）分别测量图24.1-11中AB 所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么联系？ （2）在圆上任取一条弧，作出这条弧所对的圆心角和圆周角,测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？ A5 A1 A3 B C O A5 B5 C5 O A1 B1 C1 O A3 B3 C3 O 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半． 探索活动 1、观察探究、得到结论 结论1：同弧所对的圆周角相等。 结论2：同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。 为了证明上面发现的结论，在圆上任取一个圆周角∠BAC,沿AO所在直线将圆对折，由于点A的位置不同，折痕会出现在圆周角的哪个位置？ 探索活动 2、分类转化、证明猜想 图2 图1 图3 ★圆心O在圆周角∠BAC的一边上 ★圆心O在圆周角∠BAC的内部 ★圆心O在圆周角∠BAC的外部 探索活动 ★圆心O在圆周角∠BAC的一边上 ∵∠BOC是△AOC的外角， ∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠BAC， ∴∠BOC＝2∠BAC， 即∠BAC＝ ∠BOC 探索活动 ★圆心O在圆周角∠BAC的内部 D 作直径AD， 于是 ∠BAD＝ ∠BOD，∠CAD ＝ ∠COD ∴∠BAD＋∠CAD ＝ （∠BOD＋∠COD） 即∠BAC＝ ∠BOC 探索活动 2、分类转化、证明猜想 图2 图1 图3 探索活动 ★圆心O在圆周角∠BAC的外部 D 作直径AD， 于是 ∠BAD＝ ∠BOD，∠CAD＝ ∠COD ∴∠CAD－∠BAD＝ （∠COD－∠BOD） 即∠BAC＝ ∠BOC 探索活动 结论：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 ∠BAC＝ ∠BOC 探索活动 在同圆或等圆中，把“同弧”改成“等弧”结论 是否依然成立？ 归纳性质 圆周角性质： 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 巩固练习 1、如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC＝35°,则 ∠BDC ＝ °，理由是 ； ∠BOC ＝ °，理由是 。 70 35 同弧所对的圆周角相等 同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。 图1 2、图2中相等的圆周角有 。 ∠A=∠ D、∠B=∠ C 图2 巩固练习 3、如图在圆O中，半径OA⊥OB弦CA⊥DB于E点，求证：AD平行BC. A D B C O 变式1：站在点D的小强向后退了几步，退到了圆外，此时从射门角度大小考虑，小明A、小强D谁的位置射门更有利？ F E 变式1：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由。 例题解析 小明 小强 例题解析 例1：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由。 解：∠BAC＞∠BDC ∵∠BFC是△CDF的一个外角 ∴∠BFC＞∠BDC ∵∠BAC ＝∠BFC ∴∠BAC＞∠BDC （同弧所对的圆周角相等） 连接CF A D B C O F E 变式2：站在点D的小强向前进了几步，进到了圆内，仅从射门角度大小考虑，此时小明A、 小强D谁的位置射门更有利？ 例题解析 小明 例题解析 变式2：如图，移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC 的大小又如何？并说明理由。 延长BD交⊙O于点E，连接CE ∵∠BDC是△CDE的一个外角 ∴∠BDC＞∠BEC ∵∠BAC ＝∠BEC ∴∠BDC＞∠BAC 解： ∠BDC＞∠BAC。理由是： （同弧所对的圆周角相等） E