SAS系统和数据分析符号检验和Wilcoxon符号秩检验.doc

第二十七课符号检验和Wilcoxon符号秩检验 在统计推断和假设检验中，传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定 的概率分布，这个分布带有一组自由的参数。参数检验被认为是依赖于分布假定的。通常情 况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实， 因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似， 这是由于大样本理论所保证的。但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其 观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的 方法，而只能用非参数统计方法( non-parametric statistical analysis )来处理。这种方法对数据 来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。 一、 单样本的符号检验 符号检验(sign test)是一种最简单的非参数检验方法。它是根据正、负号的个数来假设 检验。首先需要将原始观察值按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数作 出检验。该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据的升降趋势的检验，特别适用 于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料， 有时当配对比较的结果只能定性的表示， 如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体 数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深变浅，用负号表示颜色从浅变深。 用于配对资料时，符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则， 然后计数正号的个数 s •及负号的个数 s—，由于在具体比较配对资料时，可能存在配对资料 的前后没有变化，或等于假设中的中位数，此时仅需要将这些观察值从资料中剔除，当然样 本大小n也随之减少，故修正样本大小n = S S 一。当样本n较小时，应使用二项分布确切 概率计算法，当样本 n较大时，常利用二项分布的正态近似。 1.小样本时的二项分布概率计算 当n岂20时，S •或S 一的检验P值由精确计算尺度二项分布的卷积获得。 在比较配对资 料试验前后有否变化，或增加或减小的假设检验时，如果我们定义试验后比试验前增加为正 号，反之为负号，那么对于原假设：试验前后无变化来说， 正号的个数S •和负号的个数S 一可 能性应当相等，即正号出现的概率 p=0.5，于是S •与S一均服从二项分布 B(n,0.5)，对于太 大的S木目应太小的S _，或者太大的S 一相应太小的S，都将拒绝接受原假设； 对于原假设： 试验后比试验前有增加来说，正号的个数 s •大于负号的个数的可能性应该大，即正号出 现的概率p 0.5，对于太小的S •相应太大的S —，将拒绝接受原假设；对于原假设：试验 后比试验前减小来说，正号的个数 s •小于等于负号的个数 S 一的可能性应该大，即正号出现 的概率p 0.5，对于太大的S •相应太小的S—，将拒绝接受原假设。 例27.1有一种提高学生某种素质的训练，有人说它是无效的，有人说它是有效的，那么 真实情况究竟应该是怎样的呢？随机地选取 15名学生作为试验样本，在训练开始前做了一次 测验，每个学生的素质按优、良、中、及格、差打分，经过三个月训练后，再做一次测试对 每个学生打分。数据如表 27.1所示。我们将素质提高用正号表示，反之用负号表示，没有变 化用0表示。显著性水平取 0.1。 表27.1 训练前后的素质比较 学生编号 训练之前 训练之后 差异符号 1 中 优 + 2 及格 良 + 3 良 中 一 4 差 中 + 5 良 良 0 6 中 优 + 7 差 及格 + 8 良 优 + 9 中 差 一 10 差 中 + 11 中 优 + 12 及格 良 + 13 中 及格 一 14 中 优 + 15 差 中 + 从表27.1中15名学生训练前后的差异分析可得出：有 14名学生有差异，其中 S =11, S—=3。1名学生无差异(学生编号为 5)，应该从分析中去掉，所以 n =15-仁14。假设检验 为： H。： p乞0.5即训练之后学生素质没有提高。 H1 : p 0.5即训练之后学生素质有提高。 由于试验的结果只有两种可能，正号或负号，对每一个学生试验出现正号的假定概率为 p=0.5，负号为1- p=0.5，这样整个试验的概率是相同的，并且每一个试验是相互独立的。 因此在n =14次独立的试验中，正号出现的次数服从二项分布 B(14,0.5)，如表27.2所示。 表27.2 二项分布的概率和累计概率 n=14,p=0.5 正号出现的次数 正号出现的概率 累计概率  0 0.0001 0.0001 1 0.0009 0.0009 2 0.0056 0.0065 3 0.0222 0.0287 4