平行四边形证明题.doc

平行四边形证明题 PAGE PAGE ７ 一、计算题 1. (2010 湖南省益阳市) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段的长． 二、证明题 2. (2010 辽宁省沈阳市) 如图，菱形的对角线与相交于点，点、分别为边、的中点，连接、、.求证：四边形是菱形. A A F D B E O C 3. (2010 湖南省长沙市) 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC； AFDEBC（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120 A F D E B C 4. (2010 山东省青岛市) 　已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF． （1）求证：BE = DF； ADBEFOCM（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA A D B E F O C M 证明：（1） （2） 5. (2010 山东省日照市) 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）证明：∠BAE=∠FEC； （2）证明：△AGE≌△ECF； （3）求△AEF的面积． 6. (2010 上海市) 已知梯形中，， (如图所示)．的平分线交于点，联结． (1) 在图中，用尺规作的平分线(保留作 ABCD图痕迹，不写作法) A B C D (2) 若，，求证：． 7. (2010 湖北省黄石市) 如图，正方形中，分别是边上的点，且求证 D D C F B E A 8. (2010 湖南省邵阳市) 如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕． （1）求证：； （2）若，求四边形（阴影部分）的面积． 9. (2010 江苏省徐州市) 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF． （1）求证：△≌△CDE； （2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形． 10. (2010 广西来宾市) 如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H． （1）证明：AF∥HG（图（1））； （2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））； （3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．求此时∠BAC的大小． 11. (2010 广西钦州市) 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形． 12. (2010 广西桂林市) 求证：矩形的对角线相等． 13. (2010 浙江省温州市) 如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP． 求证：（1）∠E=∠F． （2）□ABCD是菱形． 14. (2010 四川省眉山市) 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． 三、画(作)图题 15. (2010 浙江省宁波市) (图1)如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8， BD (图1) (1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一 个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若 沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接 写出这两个平行四边形的周长. (2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形， 请在图4中用实线画出拼成的平行四边形. (注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等) (图4) (图4) (图3) 周长为 (图2) 周长为 四、猜想、探究题 16. (2010 山东省临沂市) 如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD. （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）保持图1中的△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线AD、BE在直线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明； （3）保持图2中的△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明. AQCDBP17. (2010 山东省泰安市) 如图，是等腰直角三角形，，点P、Q分别是AB、