2021秋九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除2二次根式的除法授课课件新版华东师大版.ppt

感悟新知 知2－练 例4 将下列各式化简： 解题秘方：紧扣“商的算术平方根的性质”进行化简. 感悟新知 知2－练 方法点拨: 利用商的算术平方根的性质化简二次根式的方法： 1. 若被开方数（式）的分母是一个完全平方数（式）， 则可以直接利用商的算术平方根的性质，先将分子、分母分别开平方，然后求商； 2. 若被开方数（式）的分母不是完全平方数（式），可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时乘一个不等于0 的数或整式，使分母变成一个完全平方数（式），然后利用商的算术平方根的性质进行化简. 感悟新知 知2－练 解： (3) 方法一： 方法二： 归 纳 感悟新知 知2－讲 利用商的算术平方根化简二次根式的方法： （1）若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接 利用商的算术平方根的性质，先将分子、分母分别开平 方，然后求商； 感悟新知 知2－讲 （2）若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的 基本性质，先将分式的分子、分母同时乘以一个不等于0 的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用 商的算术平方根进行化简． 知2－练 感悟新知 D 最简二次根式 知3－导 感悟新知 知识点 3 1. 定义：二次根式被开方数中不含分母，并且被开方 数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像 这样 的二次根式称为最简二次根式． 要点精析：最简二次根式必须满足：(1) 被开方数不 含分母，也就是被开方数必须是整数(式)； (2) 被开 方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2；即每个因 数(式)的指数都是1. 感悟新知 知3－导 2. 将一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤： (1) “一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式； (2) “二移”，即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平 方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中 的因式移到根号外时，要注意应写在分母的位置 上； (3)“三化”，即将分母有理化——化去被开方数中的 分母． 感悟新知 知3－练 例 5 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不 是 最 简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由． 解题秘方：紧扣最简二次根式定义的条件进行判断. 感悟新知 知3－练 特别警示: 判断最简二次根式有两大思维误区： 是被开方数不含分母而不是式子不含分母，如 有分母但 是最简二次根式； 被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式，如 是最简二次根式. 感悟新知 知2－练 解： (1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母． (2)是最简二次根式． (3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有 分母)． （4）不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开 得尽方的因数4，4＝22. （5）不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x ＋9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式． 归 纳 感悟新知 知2－讲 判断一个二次根式是最简二次根式的方法： 利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断： (1) 被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)； (2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个 因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具备分母中不 含二次根式． 知2－练 感悟新知 D 知2－练 感悟新知 D 课堂小结 1. 运用二次根式的除法法则时，一是注意成立的条件，二是结果一定要化为最简二次根式或整式． 2．逆用二次根式的除法法则时，一是注意成立的条件， 二是注意二次根式有意义的隐含条件． 3．进行二次根式混合运算时要注意运算顺序． * 第21章 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的 除法 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 二次根式的除法法则 商的算术平方根的性质 最简二次根式 课时导入 复习提问 引出问题 复习提问 引出问题 两个二次根式相除，怎样进行运算呢？ 商的算术平方根又等于什么？试参考上面 的研究，和同伴讨论，提出你的见解． 讨论 知识点 二次根式的除法法则 知1－导 感