2021秋九年级数学上册第24章解直角三角形集训课堂练素养1锐角三角函数解实际问题的四种常见应用课件新版华东师大版.pptx

第24章 解直角三角形集训课堂练素养　　1．锐角三角函数解实际问题的四种常见应用 习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现34211(2)要在公路MN旁修建一个体育馆C，使得A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短，求这个最短距离．【2020·衡阳】小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图①)，侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B，O，C在同一直线上，OA＝OB＝24 cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°.(1)求OC的长；2(2)如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB′与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离(结果保留根号)．3(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？【2020·随州】如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D处测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米．(1)求A与C之间的距离；4解：由题意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝25米．∵CD＝5米，∴AC＝AD＋CD＝25＋5＝30(米)，即A与C之间的距离是30米．【2020·广元】如图，公路MN为东西走向，在点M北偏东36.5°方向上，距离5千米处是学校A；在点M北偏东45°方向上，距离6千米处是学校B.(参考数据：sin 36.5°≈0.6，cos 36.5°≈0.8，tan 36.5°≈0.74)(1)求学校A，B两点之间的距离；解：如图，过点A作FD∥MN，与过点M的方向线交于点F，过点B作BE⊥MN，垂足为E，BE与FD交于点D，连接AB，则四边形FDEM为矩形．∴FD＝ME，FM＝DE，AF⊥FM．在Rt△AFM中，∠FMA＝36．5°，AM＝5千米，∴sin 36．5°＝≈0．6，∴FA≈3千米，∴FM≈4千米．在Rt△MBE中，∠NMB＝45°，MB＝6千米，　∴sin 45°＝＝，∴BE＝6千米，∴ME＝6千米，∴AD＝FD－FA＝ME－FA≈3千米，BD＝BE－DE＝BE－FM≈2千米．∴在Rt△ABD中，AB＝≈千米．解：如图，作点B关于MN的对称点G，则点E在BG上，连结AG交MN于点C，连结CB，点C即为体育馆的位置，此时CA＋CB＝CA＋CG＝AG，即A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短为AG的长．∵DG＝DE＋EG＝FM＋BE≈4＋6＝10(千米)，∴在Rt△ADG中，AG＝≈＝(千米)．答：最短距离约为千米．解：在Rt△AOC中，OA＝24 cm，∠OAC＝30°．∴OC＝OA＝×24＝12(cm)．解：如图，过点B′作B′D⊥AC，垂足为D，过点O作OE⊥B′D，垂足为E．由题意得，OA＝OB′＝24 cm，当显示屏的边缘线OB′与水平线的夹角仍保持120°时，可得∠B′OE＝60°，∴在Rt△B′OE中，B′E＝OB′·sin 60°＝12 cm．∵OE⊥B′D，B′D⊥AD，OC⊥AD，∴四边形OCDE是矩形，∴OC＝DE＝12 cm，∴B′D＝B′E＋DE＝12＋12(cm)，即点B′到AC的距离为(12＋12)cm．【2020·淄博】如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：(1)公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？解：如图，过点C作AB的垂线CD，垂足为D．∵在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，BC＝100千米，∴CD＝BC·sin 30°＝100×＝50(千米)，BD＝BC·cos 30°＝100×＝50(千米)．∵在Rt△ACD中，∠A＝45°，∴AD＝CD＝50千米，AC＝＝50千米，∴AB＝50＋50(千米)，∴AC＋BC－AB＝50＋100－(50＋50)＝50＋50－50≈35(千米)．答：从A地到景区B旅游可以少走约35千米．解：设施工队原计划每天修建x千米，依题意得－＝50，解得x≈0．54，经检验x≈0．54是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建约0．54千米．(2)求天线BE的高度．(参考数据：≈1.73，结果保留整数)解：在Rt△ACE中，∠ACE＝60°，AC＝30米，∴AE＝30·tan 60°＝30×＝30