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(完整版)学院附中高一数学平面向量专题复习一及答案 (完整版)学院附中高一数学平面向量专题复习一及答案 (完整版)学院附中高一数学平面向量专题复习一及答案 平面向量专题复习一 ★知识梳理 ★ 1.平面向量基本定理和平面向量的坐标表示 (1) 平面向量基本定理：假如 e1 ， e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么关于这一平面 内的任一直量 a ，有且只有一对实数 λ， λ，使 a ＝ λe ＋ λe 1 2 1 1 2 2 此中，不共线向量 e1 ， e2 叫做表示这一平面内全部向量 的一组基底． 平面向量的坐标运算 向量加法、减法、数乘向量及向量的模 a ＝ (x1， y1)， b ＝ (x2， y2)，则 ＋ b ＝ (x1＋ x2， y1＋ y2)， a － b ＝ (x1－ x2， y1－ y2)， λa ＝ (λx1， λy1， | a | ＝ 2 2 1 ) x y . 平面向量共线的坐标表示 a ＝ (x1， y1)， b ＝ (x2， y2)，此中 b ≠ 0. a ∥ b ? x1 y2－ x2y1＝ 0. 3.平面向量的数目积 (1) 定义 ：已知两个非零向量 a 和 b ，它们的夹角为 θ，则数目 |a ||b |cos θ叫做 向量 a 和 b 的 数目积，记作 a ·b ＝ | a || b |cos θ. 规定：零向量与任一直量的数目积为 0. （ 2））向量数目积的几何意义： | b |cos θ叫做向量 b 在 a 方向上的投影 ( θ是向量 a 与 b 的夹角 )． a ·b 的几何意义是：数目 a ·b 等于 ． （2）数目积的坐标表示：设向量 a ＝ (x1， y1)， b ＝ (x2， y2)，则 a ·b ＝ x1x2＋ y1y2 ， 一 基础再现 考点 1. 平面向量的相关观点 1.假如实数 p 和非零向量 a 与 b 知足 pa ( p 1)b 0 ，则向量 a 和 b ▲．（填“共 线”或“不共线” ）． 考点 2 ：平面向量的线性运算 2（. 2014 高考福建卷改编） 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， O 为平行四边形 ABCD uuur uuur uuur uuur 所在平面内随意一点，则 OA OB OC OD 等于 (1)OM ; ( 2)2OM ; (3)3OM ; (4) 4OM 考点 3：平面向量的坐标表示 r r r r 3. 设平面向量 a 3,5 , b 2,1 ，则 a 2b - 9 - 考点 4：平面向量的的数目积 r r r r 3 r r 4. 已知向量 a 和 b 的夹角为 1200 ， | a | 1,| b | ，则 | 5a b | ． 考点 5：平面向量的平行与垂直 r r r r r 5.已知平面向量 a =（ 1，－ 3）， b =（4，－ 2）， a b 与 a 垂直，则 = 6. 设向量 a (1，2)， b (2，3) ，若向量 a b 与向量 c ( 4， 7) 共线，则 ． 考点 6：平面向量的应用 7．已知 a，b 是平面内两个相互垂直的单位向量， 若向量 c 知足 (a－ c) ·(b－ c)＝ 0，则 |c|的最 大值是 ( ) 2 A ． 1 B． 2 C． 2 D． 2 1.答案：共线 2.答案： 4OM 分析：由已知 OA OM 1 CA,OB OM 1 DB, OC OM 1 AC,OD 1 2 2 2 OM OB OC 0D 4OM BD , 于是 OA 2 r r r r 2,1 3,5 2 2,1 3 45 2 7 3 3.答案：∵ a 3,5 ,b ∴ a 2b ， ， r r 2 r r 2 r 2 r r r 2 12 10 1 3 1 32 49 ， 4.答案： 5a b 5a b 25 a 10a ?b b = 25 2 r r 5a b 7 评析：向量的模、向量的数目积的运算是常常考察的内容，难度不大，只需仔细，运算不要出现错误即可 r r 4, 3 r 1, 3 , r r r 5.答案：因为 a b 2 , a a b a ∴ 4 3 3 2 0 ，即 10 10 0 1. 6. 答 案 ： a b ＝ ( 2,2 3) 则 向 量 a b 与 向 量 c ( 4， 7) 共 线 2 4 2 2 3 7 7.解： 2. 二 典范分析 1 2 例 1(1)(2013 ·江苏高考 )设 D ， E 分别是△ ABC 的边 AB，BC 上的点， AD ＝ AB， BE＝ BC. 2 3 uuur uuur uuur 1 若 DE ＝ λ1 AB ＋λ2 AC 12 12 (λ， λ为实数 )，则