高三数学试卷答案.docx

高三年级数学考前热身练答案精析 1．B　2.A　3.B　4.D　5.D　6.C 7．C　[当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，① 故an＋1＋2Sn＝n＋1，② 由②－①得，an＋1－an＋2(Sn－Sn－1)＝1， 即an＋1＋an＝1(n≥2)， 所以S2 019＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2 018＋a2 019)＝1 010.] 8．B　[设P(x0，y0)， 由于点P为切点，则eq \f(1,2)xeq \o\al(2,0)＋2ax0＝3a2ln x0＋b， 又点P的切线相同，则f′(x0)＝g′(x0)， 即x0＋2a＝eq \f(3a2,x0)， 即(x0＋3a)(x0－a)＝0，又a>0，x0>0，∴x0＝a， 于是，b＝eq \f(5,2)a2－3a2ln a(a>0)， 设h(x)＝eq \f(5,2)x2－3x2ln x(x>0)，则h′(x)＝2x(1－3ln x)(x>0)， 所以h(x)在(0，eeq \f(1,3))上单调递增，在(，＋∞)上单调递减， b的最大值为h()＝eq \f(3,2).] 9．ABC　[由于0<b<a<1，c>1，根据指数函数与幂函数的图象与性质有ab>aa>ba，故选项A错误； 根据指数函数的图象与性质有cb<ca，故选项B错误； 根据对数函数的图象与性质有logac<logbc，故选项C错误； 因为ab>ba，c>1，则logcab>logcba，即blogca>alogcb，故选项D正确．] 10．ACD　[A项，函数y＝ax(a>0且a≠1)， y＝logaax(a>0且a≠1)的定义域都是R，故A正确； B项，函数y＝eq \r(x)值域为[0，＋∞)， 函数y＝3x的值域为(0，＋∞)，故B错误； C，当x∈[0，＋∞)时，函数y＝|x＋1|＝x＋1是增函数， 函数y＝2x＋1是增函数，故C正确； D项，y＝lgeq \f(1＋x,1－x)的定义域是(－1,1)，令f(x)＝lgeq \f(1＋x,1－x)， f(－x)＝lgeq \f(1－x,1＋x)＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,1－x)))－1＝－lgeq \f(1＋x,1－x)＝－f(x)， 故函数y＝lgeq \f(1＋x,1－x)是奇函数，故D正确．] 11．AD　[A正确，B中直线l可能平行于α也可能在α内，故B错；C中直线l，m，n可能平行也可能相交于一点，故C错；D正确．] 12．BCD　[把函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象上各点的横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象， 再将图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度得到函数 g(x)＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋\f(π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象． 若x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6)))，则2x－eq \f(π,6)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,6)))， ∴g(x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6)))上单调递增，故A正确； 由geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝eq \f(1,2)≠0知， g(x)的图象不关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))对称，故B错误； g(x)的最小正周期为π，故C错误； ∵g(0)＝－eq \f(1,2)≠±1， ∴g(x)的图象不关于y轴对称，故D错误．] 13．9 解析　由事件A，B互为对立事件，其概率分别P(A)＝eq \f(1,y)， P(B)＝eq \f(4,x)，且x>0，y>0，所以P(A)＋P(B)＝eq \f(1,y)＋eq \f(4,x)＝1， 所以x＋y＝(x＋y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,y)＋\f(4,x)))＝5＋eq \f(4y,x)＋eq \f(x,y) ≥5＋2eq \r(\f(4y,x)·\f(x,y))＝9， 当且仅当x＝6，y＝3时取等号，所以x＋y的最小值为9. 14．－4 解析　由题意，以A