'高中数学《高三数学教案复数的加法与减法》_2.docVIP

‘高中数学《高三数学教案复数的加法与减法》 教学目标 （1）掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算； （2）理解并掌握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题； （3）能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题； （4）通过 学习平行四边形法则和三角形法，培养学生的数形结合的 数学思想； （5）通过本节内容的 学习，培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）． 教学建议 一、知识结构  二、重点、难点分析 本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在 教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不容易接受。 三、教学建议 （ 1 ）在复数的加法与减法中，重点是加法．教材首先规定了复数的加法法则．对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性： ① 当时，与实数加法法则一致； ② 验证实数加法运算律在复数集中仍然成立； ③ 符合向量加法的平行四边形法则． （ 2 ）复数加法的向量运算讲解设，画出向量 ， 后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（即合向量） ，画出向量 后，问与它对应的复数是什么，即求点 Z 的坐标 OR 与 RZ （证法如教材所示）． （ 3 ）向学生介绍复数加法的三角形法则．讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后，可以指出向量加法还可按三角形法则来进行：如教材中图 8 － 5 （ 2 ）所示，求 与 的和，可以看作是求 与 的和．这时先画出第一个向量 ，再以 的终点为起点画出第二个向量 ，那么，由第一个向量起点 O 指向第二个向量终点 Z 的向量 ，就是这两个向量的和向量． （ 4 ）向学生指出复数加法的三角形法则的好处．向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的：例如讲到当 与 在同一直线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释容易理解l 2 ．渗透转化，数形结合等 数学思想和方法，提高分析、解决问题能力． 3 ．培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）． 教学重点 和难点 重点：复数减法法则． 难点：对复数减法几何意义理解和应用． 教学过程 设计 （一）引入新课 上节课我们 学习了复数加法法则及其几何意义，今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义．（板书课题：复数减法及其几何意义） （二）复数减法 复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为（ + i ） - （ + i ） = （- ） + （- ） i ， 1 ．复数减法法则 （ 1 ）规定：复数减法是加法逆运算； （ 2 ）法则：（+ i ） - （+ i ） = （- ） + （- ） i （，，，∈ R ）． 把（+ i ） - （+ i ）看成（+ i ） + （ -1 ）（+ i ）如何推导这个法则． （+ i ） - （+ i ） = （+ i ） + （ -1 ）（+ i ） = （+ i ） + （ - - i ） = （- ） + （- ） i ． 推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算． 推导：设（+ i ） - （+ i ） = + i （，∈ R ）．即复数+ i 为复数+ i 减去复数+ i 的差．由规定，得（+ i ） + （+ i ） = + i ，依据加法法则，得（+ ） + （+ ） i= + i ，依据复数相等定义，得 故（+ i ） - （+ i ） = （- ） + （- ） i ．这样推导每一步都有合理依据． 我们得到了复数减法法则，两个复数的差仍是复数．是唯一确定的复数． 复数的加（减）法与多项式加（减）法是类似的．就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加（减），即（+ i ）±（+ i ） = （±） + （±） i ． （三）复数减法几何意义 我们有了做复数减法的依据??复数减法法则，那么复数减法的几何意义是什么？ 设 z= + i （，∈ R ）， z 1 = + i （，∈ R ），对应向量分别为 ， 如图 由于复数减法是加法的逆运算，设 z= （- ） + （- ） i ，所以 z-z 1