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‘高中数学《高三数学教案复数的有关概念》 教学目标 （1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。 （2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系； （3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。 （4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力． 教学建议 （一）教材分析 1、知识结构 本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念． 2、重点、难点分析 （1）正确复数的实部与虚部 对于复数，实部是，虚部是．注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。 说明：对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。 （2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系 分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下： 注意分清复数分类中的界限： ①设，则为实数 ②为虚数 ③且。 ④为纯虚数且 （3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意： ①化为复数的标准形式 ②实部、虚部中的字母为实数，即 （4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意： ①任何一个复数都可以由一个有序实数对()唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对()叫做复数的． ②复数用复平面内的点Z()表示．复平面内的点Z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是．由于=0＋1?，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度． ③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数．但当时，是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴． 由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点． ④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写．要学生注意． （5）关于共轭复数的概念 设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数（不能认为与或是共轭复数）． 教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数．当时，与互为共轭虚数．可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行． （6）复数能否比较大小 教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意： ①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小． ②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”： (i)对于任意两个实数a， b来说，a＜b， a=b， b＜a这三种情形有且仅有一种成立； (ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c； (iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c； (iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．(不必向学生讲解) （二）教法建议 1．要注意知识的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系． 2．注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想． 3．注意分层次的 教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答． 复数的有关概念 教学目标 1．了解复数的实部，虚部； 2．掌握复数相等的意义； 3．了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数． 教学重点 复数的概念，复数相等的充要条件． 教学难点 用复平面内的点表示复数Ｍ． 教学用具：直尺 课时安排：1