人教A版高中数学第八章第3节《简单几何体的表面积与体积》训练题 (24)(含答案解析).docx

第八章第3节《简单几何体的表面积与体积》训练题 (24) 一、单选题 1．如图，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点，分别在半圆弧，（均不含端点）上，且，，，在球上，则下列命题：①当点在的三等分点处，球的表面积为；②当点在的中点处，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形；③当点在的中点处，三棱锥的体积为定值.其中真命题的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．下列说法正确的是（ ） A．直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积； B．由两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱； C．若圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面直径为1； D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台； 3．已知正方形的边长为，、分别为、的中点，沿将三角形折起到的位置，则三棱锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．在四面体中，平面，，，，则该四面体的外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 5．在四面体中，棱，其余各条棱长均为2，则四面体外接球的体积是（ ） A． B． C． D． 6．长，宽，高分别为6cm，8cm，10cm的长方体水槽置于水平桌面上，该水槽内装在高度为8cm的水，若将一半径为3cm的球放入该水槽中（假设球与水槽的底面相切），则水槽内溢出的水的体积约为（ ）（） A．16 B．12 C．10 D．2 7．已知一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则该圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 8．亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀．重檐圆亭(图1)是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台(图2)的组合休．已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3所示，则该圆台部分的侧面积为（ ） (参考公式：圆台的表面积(下分别是上?下底面的半径，是：母线长)) A． B． C． D． 9．已知棱长为6的正方体的所有顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．有以下命题： ①以半圆直径所在的直线为旋转轴旋转一周，其形成的面围成的旋转体是球； ②用任意平面去截圆锥，所得的截面图形为圆； ③若某圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积为； ④以直角三角形的任意一边所在直线为旋转轴旋转一周，其余两边形成的面围成的旋转体是圆锥． 其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．正方体的棱长为2，则它的外接球半径为（ ） A． B． C． D．1 12．圆柱形容器内部盛有高度为h的水，若放入两个直径为的铁球（球的半径与圆柱底面半径相等）后，水恰好淹没最上面的铁球（如图所示），则（ ） A． B． C． D． 13．如图所示，一个棱长为的正四面体，沿棱的四等分点作平行于底面的截面，截去四个全等的棱长为的正四面体，得到截角四面体，则该截角四面体的体积为（ ） A．4 B． C．5 D． 14．已知圆锥的母线长是2，高是，则该圆锥的表面积是（ ） A．． B． C． D． 15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈，问积及为粟几何？”，意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为2丈，问它的体积和粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛粟的体积约为2700立方寸（单位换算：1立方丈立方寸），一斛粟米卖162钱，一两银子1000钱，则主人可得银子（ ） A．600两 B．480两 C．360两 D．240两 16．阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.其墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，在该图中圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，问：球的体积与圆柱的体积的比值和球的表面积与圆柱的表面积的比值分别为（ ） A． ，1 B．，1 C．　 D． 17．将圆锥的高缩短到原来的，底面半径扩大到原来的倍，则圆锥的体积（ ） A．缩小到原来的一半 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的倍 18．设四面体的每个顶点都在球的球面上，平面，，且，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 19．若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（ ） A． B． C． D． 20．若某圆锥的轴截面是斜边长为4的直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 21．我国南北朝名著《张邱建算经》中记载：