几何证明选讲 PPT.pptx

第二十二章　选修4系列§22、1　几何证明选讲 ;1、(2018江苏,21A,10分)[选修4—1:几何证明选讲] 如图,圆O的半径为2,AB为圆O的直径,P为AB延长线上一点,过P作圆O的切线,切点为C、若PC=2?,求BC的长、 ? ;解析　本小题主要考查圆与三角形等基础知识,考查推理论证能力、 连接OC、因为PC与圆O相切,因此OC⊥PC、 ? 又因为PC=2?,OC=2, 因此OP=?=4、 又因为OB=2,因此B为Rt△OCP斜边的中点, 因此BC=2、;2、(2017江苏,21A,10分)[选修4—1:几何证明选讲] 如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC,P为垂足、 求证:(1)∠PAC=∠CAB; (2)AC2 =AP·AB、 ? ;证明　本小题主要考查圆与相似三角形等基础知识,考查推理论证能力、 (1)因为PC切半圆O于点C,因此∠PCA=∠CBA、 因为AB为半圆O的直径,因此∠ACB=90°、 因为AP⊥PC,因此∠APC=90°、因此∠PAC=∠CAB、 (2)由(1)知,△APC∽△ACB, 故?=?,即AC2=AP·AB、;3、(2016江苏,21A,10分)[选修4—1:几何证明选讲] 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,D为垂足,E是BC的中点、 求证:∠EDC=∠ABD、 ? ;证明　在△ADB和△ABC中, 因为∠ABC=90°,BD⊥AC,∠A为公共角, 因此△ADB∽△ABC,因此∠ABD=∠C、 在Rt△BDC中,因为E是BC的中点, 因此ED=EC,从而∠EDC=∠C、 因此∠EDC=∠ABD、;4、(2015江苏,21A,10分,0、582)[选修4—1:几何证明选讲] 如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外接圆☉O的弦AE交BC于点D、 求证:△ABD∽△AEB、 ? ;证明　因为AB=AC,因此∠ABD=∠C、 又因为∠C=∠E,因此∠ABD=∠E, 又∠BAE为公共角,可知△ABD∽△AEB、;5、(2014江苏,21A,10分,0、60)如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上位于AB异侧的两点、 证明:∠OCB=∠D、 ? ;证明　因为B,C是圆O上的两点,因此OB=OC、 故∠OCB=∠B、 又因为C,D是圆O上位于AB异侧的两点, 故∠B,∠D为同弧所对的两个圆周角, 因此∠B=∠D、 因此∠OCB=∠D、;考点　几何证明;证明　(1)设E是AB的中点,连接OE、 因为OA=OB,∠AOB=120°,因此OE⊥AB,∠AOE=60°、?(2分) 在Rt△AOE中,OE=?AO,即O到直线AB的距离等于☉O半径,因此直线AB与☉O相切、?(5分) ? (2)因为OA=2OD,因此O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心、设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线OO'、?(7分) 由已知得O在线段AB的垂直平分线上,又O'在线段AB的垂直平分线上,因此OO'⊥AB、 同理可证,OO'⊥CD、因此AB∥CD、?(10分);2、(2016课标全国Ⅱ,22,10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F、 (1)证明:B,C,G,F四点共圆; (2)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积、 ? ;解析　(1)证明:因为DF⊥EC,因此△DEF∽△CDF,则有∠GDF=∠DEF=∠FCB, ?=?=?, 因此△DGF∽△CBF,由此可得∠DGF=∠CBF、 因此∠CGF+∠CBF=180°,因此B,C,G,F四点共圆、?(5分) (2)由B,C,G,F四点共圆,CG⊥CB知FG⊥FB,连接GB、 ? 由G为Rt△DFC斜边CD的中点,知GF=GC, 故Rt△BCG≌Rt△BFG, 因此,四边形BCGF的面积S是△GCB面积S△GCB的2倍,即 S=2S△GCB=2×?×?×1=?、?(10分);3、(2015课标Ⅰ,22,10分,0、384)(选修4—1:几何证明选讲) 如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,BC交☉O于点E、 (1)若D为AC的中点,证明:DE是☉O的切线; (2)若OA=?CE,求∠ACB的大小、 ? ;解析　(1)证明:连接AE,由已知得,AE⊥BC,AC⊥AB、 ? 在Rt△AEC中,由已知得,DE=DC,故∠DEC=∠DCE、 连接OE,则∠OBE=∠OEB、 又∠ACB+∠ABC=90°,因此∠DEC+∠OEB=90°,故∠OED=90°,DE是☉O的切线、?(5分) (2)设CE=1,AE=x,由已知得AB=2?,BE=?、 由射影定理可得,AE2=CE·BE,因此x2=?,即x4+x2