人教A版高中数学第八章第3节《简单几何体的表面积与体积》训练题 (20)(含答案解析).docxVIP

第八章第3节《简单几何体的表面积与体积》训练题 (20) 一、单选题 1．阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（ ） A． B． C． D． 2．《九章算术》是中国古代的数学专著，在卷五《商功》重有一问题：今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈.问积几何？答曰：四千三百七十尺.意思是说现在有一条水沟，截面是梯形，梯形上底长一丈五尺，下底长一丈，水沟的深为五尺，长七丈.问水沟的容积是多大？答案是4375立方尺.若此沟两坡面坡度相同，某人想给此沟表面铺上水泥进行固定，不计水泥厚度，则需要水泥多少平方尺？(一丈等于十尺)（ ） A．4375 B． C． D． 3．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．《九章算术》中给出了一个圆锥体积近似计算公式，其中为底面周长，它实际上是将圆锥体积中圆周率近似取为3得到的，那么若圆锥体积近似公式为，则相当于圆周率近似取值为（ ） A． B． C． D． 6．陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一．传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽．中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为，圆柱部分高度为，已知该陀螺由密度为的木质材料做成，其总质量为，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为（ ） A． B． C． D． 7．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为3的扇形，由此推算三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 8．古希腊数学家欧几里德在其著作《几何原本》中定义了相似圆锥：两个圆锥的高与底面的直径之比相等时，则称这两个圆锥为相似圆锥.已知圆锥的底面圆的半径为3，其母线长为5.若圆锥与圆锥是相似圆锥，且其高为8，则圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的灿筑物称为“方亭”，沿“方亭”上底面的一对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”.现记截面之间几何体体积为，“刍甍”的体积为，若，则“方亭”的上?下底面边长之比为（ ） A． B． C． D． 10．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（ ） A．26% B．34% C．42% D．50% 11．以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成一个长方形，每个正方形中画圆心角为的圆弧，这些圆弧连接而成的弧线也称作斐波那契螺旋线，下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．古代名著中的《营造法式》集中了当时的建筑设计与施工经验，对后世影响深远，如图为《营造法式》中的殿堂大木制作示意图，其中某处木件嵌入处部分的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 13．若矩形ABCD的面积是4，沿对角线AC将矩形ABCD折成一个大小是60°的二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积最小值为（