2020-2021学年江苏省苏州市工业园区九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）.doc

2020-2021学年江苏省苏州市工业园区九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（共10小题）. 1．下列方程是关于的一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移5个单位，所得图象的解析式为　　 A． B． C． D． 5．已知一元二次方程的两个根分别是的两边长，则第3条边长　　 A．3 B．4或5 C．3或5 D．4或 6．已知，，是抛物线上的点，则　　 A． B． C． D． 7．设函数，，是实数，，当时，；当时，，　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是　　 A． B．且 C． D．且 9．如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，．若抛物线的图象与正方形有公共点，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．如图，已知抛物线和直线．我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为、，若，取、中的较小值记为；若，记．下列判断： ①当时，； ②当时，值越大，值越大； ③使得大于4的值不存在； ④若，则． 其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．当　 　时，关于的方程是一元二次方程． 12．若一元二次方程配方后为，则　　，　　． 13．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是　 　． 14．如果、是一元二次方程的两个根，那么的值是　　． 15．如图，抛物线与轴交于点，点，点是抛物线上的动点．若是以为底的等腰三角形，则点的坐标为　　． 16．对于实数，，定义运算“”： ．例如，因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则　　． 17．已知二次函数，，是常数，的与的部分对应值如下表： 0 2 6 0 6 下列结论： ①； ②当时，函数最小值为； ③若点，点在二次函数图象上，则； ④方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的序号是　　．（把所有正确结论的序号都填上） 18．我们约定：，，为函数的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为，，的函数图象与轴有两个整交点为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为　　． 三、解答题：（本大题共9小题，共76分） 19．计算： （1）4（1﹣x）2＝9． （2）2x2+1＝3x（用配方法）． （3）（3y﹣1）（y+1）＝4． （4）（2x﹣3）2+2＝3（2x﹣3）． 20．关于的方程． （1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是，求另一个根及的值． 21．已知二次函数的图象经过点和点． （1）分别求、的值，并指出二次函数图象的顶点、对称轴． （2）当时，试求二次函数的取值范围． 22．已知关于的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值． 23．如图，利用一面墙（墙最长可利用28米），围成一个矩形花园．与墙平行的一边上要预留2米宽的入口（如图中所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 24．在等腰中，，，是的两个根，试求的周长． 25．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为坐标原点，点为抛物线的顶点，点在抛物线上，点在轴上，四边形为矩形，且，． （1）则点的坐标为 　　、　　、　　； （2）抛物线上是否存在点使得的面积等于矩形的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 26．二次函数的图象与轴交于点，且过点． （1）试求二次函数的解析式及点的坐标； （2）若点关于二次函数对称轴的对称点为点，设点在直线上方的抛物线上，当时，求出点的坐标； （3）若在抛物线的对称轴上有一点，使得是以为腰的等腰三角形，试直接写出符合题意的所有的点的坐标． 27．如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点． （1）求出二次函数和所在直线的表达式； （2）在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标； （3）连接，，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．  2020-2021学年江苏省苏州市工业园区九年级（