直线与双曲线的位置关系.ppt

朱清瑞制作 位置关系 与椭圆一样，直线与双曲线的位置关系也是通过对直线方程与双曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个一元二次方程，利用判别式⊿来讨论 特别注意： 直线与双曲线的位置关系中： 例3. 已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F( ，0)，直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN的中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程为（ ） * 嘉祥一中高二、一科数学组 直线与椭圆的位置关系及判断方法 判断方法 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 ?<0 ?=0 ?>0 （3） 复习: 相离 相切 相交 问题1:直线与双曲线有怎样的位置关系呢? 相离: 0个公共点 相交: 两个公共点 相切: 一个公共点 公共点个数 O 相交:一个公共点 X Y 特别的 Y X O 一解不一定相切， 相交不一定两解， 两解不一定同支 例1:如果直线y=kx－1与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点,求k的取值范围. 解: 分析:只有一个公共点,即方程组仅有一组实数解. 消去y整理得 (1－k2) x2+2kx －5=0 (1)当1－k2≠0且△=(2 k)2 －4 (1－k2) (－5)=0时 即 方程组有一解 时, (2)当1－k2=0时, 即k=±1 方程组有一解 ∴当k=±1或 时, 直线与双曲线仅有一个公共点 此时,直线有何特征? k=1 k=－1 例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线 (1)只有一个公共点; (2)有两个公共点; (3)没有公共点; (4)交于异支两点； (5)与左支交于两点. (1)k=±1，或k= ± ； (4)-1＜k＜1 ； (3)k＜ 或k＞ ； (2) ＜k＜ ； 例题练习: B A.1 B.2 C.3 D.4 返回 想一想 与渐近线平行 与双曲线相切 与双曲线有两个公共点 与双曲线相离 没有公共点,△<0 有一个公共点,△=0 有两个公共点△>0 有一个公共点, 直线与渐近线平行 直线与双曲线 相交? 相切? 相离? 直线与双曲线位置关系: 知识点滴 D B A 例4 过双曲线 的右焦点作 倾斜角为30°的直线，交双曲线于A、B两点，求|AB|. F1 o F2 x y 典型例题: 双曲线中的弦长问题 例5.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。 典型例题: 解法一： （1） 当过P点的直线AB和x轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是P点。 （2） 当过P点的直线AB和x轴不垂直时，设其斜率为k。则直线AB的方程为y-8=k（x-1） 典型例题: 典型例题: *