人教版高中数学必修二第六章第4节《平面向量的应用》解答题提高训练 (23)(含答案解析).docxVIP

必修二第六章第4节《平面向量的应用》解答题提高训练 (23) 一、解答题（本大题共20小题，共240.0分） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB?AC=12|AC|，且 (1)求角A； (2)若__________，角B的平分线交AC于点D，求BD的长． 在①acosB+bcosA=2ccosC，②2asin 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数fx=23sinωxcosωx+2cos2cosω>0的最小正周期为π，c为fx在0, ?如图是某种可固定在墙上的广告金属支架模型，其中，C是AB的中点，，设，且．Ⅰ若，求AB的长；Ⅱ求BD的长，并求的最小值． 已知函数f(x)=cos (1)求函数f(x)的单调性； (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A2)=3，a=3，c=1，求△ABC的面积． 已知在?ABC中，a?b?c分别为内角 (1)求ABBC (2)若cosB=13，?ABC的面积为22，求AC的长． 在?ABC中，∠BAC=π2，点D在边BC上，满足 (1)若∠BAD=π6，求 (2)若CD=2BD,AD=4，求?ABC的面积． 已知向量a=(2cos?x2,?1)，b=(-sin?x2,?3cos?x)．(Ⅰ)当时，求tanx的值和cos2x+sin2x的值；(Ⅱ)设函数f(x)=(a-b)?a 燕山公园计划改造一块四边形区域ABCD铺设草坪，其中AB=2百米，BC=1百米，AD=CD，AD⊥CD，草坪内需要规划4条人行道DM,DN,EM,EN以及两条排水沟AC,BD，其中M,N,E (1)若∠ABC=π2，求排水沟 (2)当∠ABC变化时，求4条人行道总长度的最大值． 已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p=(a+c,b)，q→= (1)求角C的大小； (2)若c=3，求?ABC面积的最大值． 如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，AD=1，现要将此木块锯出一个等腰三角形EFG，其底边EF⊥AB，点E在半圆上．(1)设∠EOC=π6，求三角形木块EFG面积；(2)设∠EOC=θ，试用θ表示三角形木块EFG的面积S，并求S的最大值． 在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，满足2cos (1)求B; (2)若b=27,?ABC的面积为63，求a+c的值． 已知?ABC同时满足下列四个条件中的三个：①A=π (1)请指出这三个条件，并说明理由；????? (2)求?ABC的面积。 如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=1，∠ABC=60°，FC⊥BC，FC//AE，CF=1，AE=2，M为EF的中点．(I)证明：平面ACFE⊥平面ABCD;(II)若△AEF为等边三角形，求平面MAB与平面FCB所成锐二面角的余弦值． 如图，已知扇形OMN是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，∠MON=π3，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案： (1)如图1，拟在观光区内规划一条三角形ABO形状的道路，道路的一个顶点B在弧MN上，另一顶点A在半径OM上，且AB//ON，求ΔABO周长的最大值； (2)如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃ABC的一个顶点B在弧MN上，另两个顶点A、C在半径OM、ON上，且AB//ON，AC⊥ON，求花圃ΔABC面积的最大值． 从下列三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答 ①bsinA=3a 在ΔABC中，角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,满足条件______⑴求角B的大小；⑵若a=4，SΔABC=63，求b的值．(注：第一问多种选择作答按照第一种选择解答判分) 在①b2+c2-a2=bc；②AB→?AC→=4；③sinπ2+2A+2cos2A2=1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求?ABC的面积.问题：已知?ABC中，角A， 如图所示，高邮漫水公路AB一侧有一块空地△OAB，其OA=6km，OB=63km，∠AOB=90°.市政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上(M,N不与A，B重合，M在A，N之间)，且∠MON=30°．(1)若M在距离A点4km处，求点M，N之间的距离；(2)为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积． ①3asin