二次函数的应用(2)优质课.ppt

2021/9/12 * 问题4:如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围; (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。 A B C D 2021/9/12 * (3) ∵墙的可用长度为8米 ∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6 ∴当x＝4m时,S最大值＝32 平方米 解: (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 (2)当x＝ 时,S最大值＝ ＝36（平方米） ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6） 2021/9/12 * 如图,在ΔABC中,AB=8cm,BC=6cm,∠B＝90°,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm／s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm／s的速度移动,如果P,Q分别 从A,B同时出发,几秒后ΔPBQ的面积最大?最大面积是多少? A B C P Q 2021/9/12 * 解:根据题意,设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则: AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm 则 y=1/2 x（8-2x） =-x2 +4x =-（x2 -4x +4 -4） = -（x - 2）2 + 4 所以,当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大 最大面积是 4 cm2 （0<x<4） A B C P Q 2021/9/12 * 问题5:如图,等腰Rt△ABC的直角边AB＝２,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相等的速度作直线运动,已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线相交于点D。 (1)设 AP的长为x,△PCQ的面积为S,求出S关于x的函数关系式; (2)当AP的长为何值时, S△PCQ= S△ABC 2021/9/12 * 即S＝ 　 (0<x<2） ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时 S△PCQ＝ CQ?PB = AP?PB 解:（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发,速度相等 2021/9/12 * 当P在线段AB的延长线上时 S△PCQ＝ 即S＝　 (x>2） 2021/9/12 * (2)当S△PCQ＝S△ABC时,有 ＝２ 此方程无解 ②　 ＝２ 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴ x1=1+ , x2=1－ (舍去) ∴当AP长为1+ 时，S△PCQ＝S△ABC 2021/9/12 * 例6:某企业投资100万元引进一条产品加工生产线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养费用为2万元,第2年为6万元。 （1）求y的解析式; （2）投产后,这个企业在第几年就能收回投资? (五)实践与探索题 2021/9/12 * 解:（1）由题意,x=1时,y=2;x=2时,y=2+4=6,分别代入y=ax2+bx,得 a+b=2, 4a+2b=6, 解得: a=1,b=1, ∴y=x2+x. 　　 （2）设w＝33x-100-x2-x,则 　　w=-x2+32x-100=-(x-16)2+156. 由于当1≤x≤16时,w随x的增大而增大,故当x=4时,即第4年可收回投资。 2021/9/12 * 1、如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1,0） B（x2,0）（x1<x2）与y轴负半轴相交于点C,若抛物线顶点P的横坐标是1,A、 B两点间的距离为4,且△ABC的面积为6。 （1）求点A和B的坐标 （2）求此抛物线的解析式 x A B O C y P （3）设M（x,y）（其中0<x<3）是抛物线上的一个动点,试求当四边形OCMB的面积最大时,点M的坐标。 .M D N 拓展提高 2021/9/12 * 2、探究活动: 已知有一张边长为10cm的正三角形纸板,若要从中剪一个面积最大的矩形纸板,应怎样剪?最大面积为多少?