2013年高考数学总复习9-2简单几何体的表面积和体积但因为测试新人教B版.pdfVIP

2013 年高考数学总复习 9-2 简单几何体的表面积和体积但因 为测试 新人教 B 版 1.纸制的正方体的六个面根据其实际方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿 该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如下图所示的平面图形，则标 “△ ” 的面的方位是 ( ) A ．南 B ．北 C ．西 D ．下 [答案 ] A [解析 ] 将所给图形还原为正方体，如下图所示，最上面为上，最右面为东，则前面为 △，可知 “△ ”的实际方位为南． 2．(2010 河南省南阳市调研· )一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已 32 π 知这个球的体积为 ，那么这个三棱柱的体积是 ( ) 3 A ．96 3 B ．48 3 C ．24 3 D ．16 3 [答案 ] B [解析 ] 已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆是球的大圆．设底面正 4 3 32 π 三角形的边长为 a，球的半径为 R，则 a＝2 3R，又 πR ＝ ，∴ R＝2，a ＝4 3，于是 V 3 3 3 2 ＝ a 2·R＝48 3. 4 π π 3．若圆锥轴截面的顶角 θ满足 < θ< ，则其侧面展开图中心角 α满足 ( ) 3 2 π π π π A. < α< B. < α< 4 3 3 2 π C. < α< π D ． π<α< 2 π 2 [答案 ] D π π θ π π [解析 ] ∵ θ∈ ， ∴ ∈ ， ， 3 2 2 6 4 θ 1 2 r θ 1 2 ∴sin ∈ ， ，又 ＝sin ∈ ， 2 2 2 l 2 2 2 r ∴其侧面展开图中心角 α＝ ·2∈π( π， 2 π) l 4 ．(文 )(2010 福建文，· 3) 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，则其侧 ． 面积 等于 ( ) ．． A. 3 B ．2 C ．2 3