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2013 年高考数学总复习 9-7 用向量方法证明平行与垂直 ( 理)
但因为测试 新人教 B 版
→ → → →
1. 已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E 为侧面 BCC1 B1 的中心．若 AE＝zAA1＋xAB＋yAD，则 x
y z
＋ ＋ 的值为 ( )
3
A．1 B.
2
3
C．2 D.
4
[ 答案 ] C
→ → → → → →
1 1
[ 解析 ] ∵AE＝AB＋BE＝AB＋ AA1 ＋ AD.
2 2
1 1
∴x ＋y ＋z ＝1＋ ＋ ＝2.
2 2
2．(2011 ·银川月考 ) 若直线 l 的方向向量为 a，平面 α 的法向量为 n，能使 l ∥ α 的
可能是 ( )
A．a ＝(1,0,0) ，n＝( －2,0,0)
B．a ＝(1,3,5) ，n＝(1,0,1)
C．a ＝(0,2,1) ，n＝( －1,0 ，－ 1)
D．a ＝(1 ，－ 1,3) ，n＝(0,3,1)
[ 答案 ] D
[ 解析 ] 欲使 l ∥ α，应有 n⊥a，
∴n ·a＝0 ，故选 D.
3．二面角 α－l － β 等于 120°， A、B 是棱 l 上两点， AC、BD分别在半平面 α、 β
内， ⊥ ， ⊥ ，且 ＝ ＝ ＝1，则 的长等于 ( )
AC l BD l AB AC BD CD
A. 2 B. 3
C．2 D. 5
[ 答案 ] C
[ 解析 ] 如下图．∵二面角 α－l － β 等于 120°，
→ →
∴CA与BD夹角为 60°.
→ → → → → → →
由题设知， CA⊥AB，AB⊥BD， | AB| ＝| AC| ＝| BD| ＝1， [ 来源 :Z_xx_k.Com]
→ → → → → → → → → → → → →
2 2 2 2 2
| CD| ＝ | CA＋ AB＋BD| ＝ | CA| ＋ | AB| ＋ | BD| ＋2 CA·AB＋2AB ·BD＋2CA·BD＝3 ＋
2 ×cos60°＝ 4 ，
→
∴| CD| ＝2.
4 ．(2011 ·宁德模拟 ) 已知空间三点 (0,2,3) ， ( －2,1,6) ， (1 ，
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