杭州二中2013-2014学年高二上学期期末.docVIP

高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高二年级数学（理科）期末试卷 考试时间100分钟 满分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为（ ） （A） （B） （C） （D） 2．命题“直线上不同的两点到平面的距离为”，命题“”，则是的（ ）条件 （A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）既不充分也不必要 3．直线与圆的位置关系是（ ） （A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）与实数的大小有关 4．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ） （A） （B） （C） （D） 5．已知实数满足：，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 6．对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是（　　） （A）若与所成的角相等,则 （B）若则 （C）若,则 （D）若,则 7．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 8．过点的直线与坐标轴分别交两点，如果三角形的面积为4，则满足条件的直线最多有（ ）条 （A） （B） （C） （D） 9．在空间直角坐标系中，已知，则四面体的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） 10．如图，棱长为1的正方体，点在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点在三角形的外接圆上运动，则线段长度的最小值是（ ） （B） （C） （D） 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填写在题中的横线上. 11．命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题为 命题（填真或假）. 12．若圆以抛物线的焦点为圆心, 且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是 . 13．如图，在直三棱柱中，,, ，若分别是的中点，则异面直线与所成的角的大小为 . 14．椭圆的离心率为，则实数的值为 . 15. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则的最小值是 . 16. 如图,已知球的面上有四点,平面,, ,则球的体积与表面积的比值为__________. 17.已知椭圆的右焦点为，过作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是 . 三、解答题：本大题共4小题，共42分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 18．（本大题满分10分）已知直线与曲线. （Ⅰ）若直线与直线垂直，求实数的值； （Ⅱ） 若直线与曲线有且仅有两个交点，求实数的取值范围. 19．（本大题满分10分）已知四面体，，且平面平面. （Ⅰ）若，求证：； （Ⅱ）求二面角的正切值. 20．（本大题满分10分）已知四边形是菱形，，四边形是矩形，平面平面，分别是的中点. (Ⅰ)求证：平面平面； (Ⅱ)若平面与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的正弦值. 21. （本大题满分12分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线. (Ⅰ)求曲线的方程； (Ⅱ)设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内(包括边界)时，求直线的斜率的取值范围 2013学年第一学期 杭州二中高二年级数学（理科）期末试卷答案 1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．A 10．C 11．真 12． 13． 14．或 15． 16． 17． 18．（Ⅰ）直线的斜率，直线的斜率 ∴ 4分 （Ⅱ）∵，∴恒过点 又∵曲线是单位圆在轴的上方部分 且直线与曲线有且仅有两个交点，先求直线与曲线相切时的斜率与点与点连线的斜率 当直线与曲线相切，即 经检验知 而，所以 10分 19．（Ⅰ）∵ ∴ ∴，取中点， 则 ∴平面， ∴