数学中考复习专题应用题.pdfVIP

构建数学模型 解决实际问题 “能够运用所学知识解决简单的实际问题 ”是九年义务教育数学教学大纲规定的初中数学教学目 的之一。能够解决实际问题是学习数学知识、形成技能和发展能力的结果，也是对获得知识、技能和 能力的检验。构建数学模型 解决实际问题基本程序如下： 解题步骤如下： 1、阅读、审题： 要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处 理数据，便于寻找数量关系。 2、建模： 将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。 3、合理求解纯数学问题 4、解释并回答实际问题 初中阶段主要求解下面几类应用题，本文以 2004 年全国各地中考试题为例供同学们学习： 一、 数与式模型 例 1、水是生命之源 , 水资源的不足严重制约我市的工业发展 , 解决缺水的根本在于节约用水 , 提高工 业用水的重复利用率、降低每万元工业产值的用水量都是有力举措。据《台州日报》 4 月 26 日报导 , 目前 , 我市工业用水每天只能供应 10 万吨 , 重复利用率为 45 ℅, 先进地区为 75 ℅, 工业每万元产值平均 用水 25 吨 , 而先进地区为 10 吨 , 可见我市节水空间还很大。 (1) 若我市工业用水重复利用率 ( 为方便 , 假设工业用水只重复利用一次 ) 由目前的 45 ℅增加到 60 ℅, 那么每天还可以增加多少吨工业用水？ (2) 写出工业用水重复利用率由 45 ℅增加到 x ℅ （45 ＜x ＜ 100 ）, 每天所增加的工业用水 y( 万吨 ) 与之间的函数关系式。 (3) 如果我市工业用水重复利用率及每万元工业产值平均用水量都达到先进地区水平 , 那么与现 有水平比较 , 仅从用水的角度我市每天能增加多少万元工业产值？ 解： (1)100000 ×(1+60 ％) －100000×(1+45 ％)=100000 ×15％=15000( 吨 ) 1 答：每天还可以增加 15000 吨工业用水 (2) y=10(x ％－ 45 ％)=0.1x －4.5 （45 ＜x ＜ 100） 100000 (1 0.75) 100000 (1 0.45) (3) 11700 ( 万元 ) 10 25 答：每天能增加 11700 万元工业产值。 二、方程模型 例 2 、足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分 .一支足球队在 某个赛季中共需比赛 14 场 ,现已比赛了 8 场 ,输了 1 场 ,得 17 分 . 请问 : (1) 前 8 场比赛中 ,这支球队共胜了多少场 ? (2) 这支球队打满 14 场比赛 ,最高能得多少分 ? (3) 通过对比赛情况的分析 ,这支球队打满 14 场比赛 ,得分不低于 29 分 ,就可以达到预期的目标 . 请你分析一下 ,在后面的 6 场比赛中 ,这支球队至少要胜几场 ,才能达到预期目标 ? 解 :(1) 设这个球队胜 x 场 ,则平了 (8-1-x)场 . 根据题意 ,得 3x+(8-1- x)=17. 解之 ,得 x=5. 答 :前 8 场比赛中 ,这个球队共胜了 5 场 . (2) 打满 14 场比赛最高能得 17+(14-8) ×3=35 分 . (3) 由题意知 , 以后的 6 场比赛中 ,只要得分不低于 12 分即可 . ∴胜不少于 4 场 ,一