2021年中考数学复习讲义：第十章 相似形 模型（四十）——“A”、“8”字模型.docxVIP

第十章.相似形 模型（四十）——“A”、“8”字模型 模型讲解 模型讲解 【结论】如图 ，已知∠1=∠2.结论∶△ADE∽△ABC ADAB＝AEAC＝DE 哥们儿，咱俩长的咋这么像呢？ 拓展 3 组 A字模型∶A－DE－BC, A－DN－BM, A－NE－MC; 拓展 3 组8字模型∶DE－O－BC，DN－O－MC, NE－O－BM. 粽子模型 （像个粽子） ： 由A字型可推导出：EH＝AD? 三角形内的正方形边长＝高 口诀 鸡（积）在河（和）上飞 口诀 典例秒杀 典例秒杀 典例1 ☆☆☆☆☆ 如图，在口ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF＝4，则 CD 的长为（ ）. A.163 B.8 C.10 【答案】C 【解析】∵DE∶EA＝2∶3，∴DE∶DA＝2∶5. 又∵EF∥AB，∴由 A字型结论得：DEDA ＝ 解得 AB=10.由平行四边形的性质，得 CD=AB=10.故选 C. 典例2 ☆☆☆☆☆ 如图，在口ABCD中，E为 BC的中点，连接 AE交对角线 BD 于点 F.若 BF=2， 则FD等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】C 【解析】∶在□ABCD中，E为 BC 的中点， ∴AD＝BC,AD∥BC,2BE＝BC＝AD. ∵BE－F－AD 组成8 字型，∴BEDA ＝ BF FD , 解得FD＝4，故选 C. 典例3 ☆☆☆☆☆ 如图，在△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC分别交于点 N，M，则下列式子中错误的是（ ）. A.DNBM＝ADAB B.ADAB＝DEBC C.DOOC＝DE 【答案】D 【解析】∵DE∥BC， ∴根据 A 字型与 8 字型的结论有△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC， △DOE∽△COB，且DNBM＝ADAB , ADAB＝DEBC, DOOC＝DEBC ,∴ ∵NE∥MC，∴由平行线分线段成比例可得AEEC ＝ANNM, ∴ 故选 D. 典例4 ☆☆☆☆☆ 如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC.若AD＝1 BD＝2，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ）. 【答案】D 【解析】∵DE∥BC，∴根据A字型结论有△ADE∽△ABC， ∴S?ADES?ABC＝ 故选 D. 小试牛刀 小试牛刀 1.（★★☆☆☆）如图，在△ABC中，DE∥BC，BD＝3AD，BC＝12，则 DE的长是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 （★★☆☆☆）如图，在平行四边形 ABCD 中，点E在边 DC上，DE∶EC=3∶1，连接 AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF 的面积之比为（ ） A.3：4 B.9: 16 C：9:1 D.3:1 3.（★★☆☆☆）如图，在平行四边形 ABCD中，点 E在 AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点F.若 AE＝2ED，则FAFB的值是（ ） A.13 B.25 C.12 2 直击中考 直击中考 1.如图，在△ABC 中，BC=120，高AD=60，正方形 EFGH一边在 BC 上， 点 E，F分别在 AB，AC上，AD 交EF 于点 N，则 AN 的长为（ ）. A.15 B.20 C.25 D.30 2.把边长分别为1和 2的两个正方形，按如图的方式放置，则图中阴影部分的 面积为（ ） A.16 B.13 C.15 在中考考试中，这两个模型是相似三角形中最为基础的两个模型 ，应用十分广泛 . 第十一章.相似形 模型（四十）——“A”、“8”字模型 答案： 小试牛刀 答案 A 解析 ∵ BD=3AD，∴ AD : BD=1:3, ∴AD:AB=1:4. 此题为 A 字型，由模型结论得DEBC＝ADAB ∵BC=12, ∴DE=3. 故选 A. 答案 B 解