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第 1 课时
§ 1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起
教学目标
1、经历探索直角三角形中边角关系的过程
2、理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义,并能够举例说明
3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
4、 能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算 教学重点和难点
重点:理解正切函数的定义
难点:理解正切函数的定义 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形, 无论是边,还是角,它都有其它三角形所 没有的性质。这一章,我们继续学习直角三角形的边角关系。
二、师生共同研究形成概念
1、梯子的倾斜程度 在很多建筑物里,为了达到美观等目的,往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的 问题。用倾斜角刻 画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中,人们无法测得倾斜角,这时 通常采用一个比值来刻画倾斜程度,这 个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。
1) (重点讲解)如果梯子的长度不变,那么墙高与地面的比值越大,则梯子越陡;
2)如果墙的高度不变,那么底边与梯子的长度的比值越小,则梯子越陡;
3)如果底边的长度相同,那么墙的高与梯子的高的比值越大,则梯子越陡;
通过对以上问题的讨论, 引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法, 以便为后面引入正切、
正弦、余弦的概念奠定基础。
2、想一想(比值不变)
☆ 想一想书本 P 3 想一想
通过对前面的问题的讨论, 学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜
程度。当倾斜角确定时,其对边与邻边的比值随之确定。 这一比值只与倾斜角的大小有关,而与 直角三角形的大小无关
A的对边A的邻边1)必须是直角三角形;
A的对边
A的邻边
1)必须是直角三角形;
/
C
2)是/ A的对边与/
A的对边
tanB = ;
;tanB =
(不是直角三角形)
3、正切函数
(1) 明确各边的名称
ta nA
明确要求:
☆巩固练习
a、如图,在△ ACB 中,/ C = 90 ° ,
tanA = ; tanB = ;
若 AC = 4 , BC = 3,贝 U tanA =
若 AC = 8 , AB = 10 ,贝 U tanA =
b、 如图,在△ ACB 中,tanA =
(4) ta nA的值越大,梯子越陡
4、讲解例题
例1图中表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较 陡?
分析:通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上 述结论的直接应用。
例 2 如图,在△ ACB 中,/ C = 90 ° , AC = 6 , tan B ,求 BC、AB 的长
4
分析:通过正切函数求直角三角形其它边的长。
5、正切函数的应用
书本 P 5 正切函数的应用
随堂练习
1、 书本 P 6 随堂练习
2、 《练习册》 P 1
四、 小结
正切函数的定义。
五、 作业
书本 P 6 习题 1.1 1 、 2
六、 教学后记
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