直线上一动点到两定点距离之和最小问题.pdf

如何求直线上一动点 p 到（同侧）两定点距离之和的最小值 解题思路和步骤： 一、作出点 p 的位置： 即其中一定点关于点 p 所在直线的对称点与另一定点的连线跟点 p 所在直线的交点。 1、作其中一定点关于点 p 所在直线的对称点； 2、连接该对称点和另一定点，所得直线与点 p 所在直线的交点即点 p 的位置。 二、其中一定点关于动点 p 所在直线的对称点与另一定点连结成的线段长即所求。 例题讲解 1、平面直角坐标系内有 A （2 ，-1 ），B （3 ，3 ）两点，点 P 是 y 轴上一动点，求： （1） P 到 A 、B 距离之和最小时的坐标； （2 ） P 到 A 、B 距离之和的最小值； （3）三角形 PAB 的周长的最小值。 例 2 、正方形 ABCD的边长为 8，点 M在 CD上且 DM=2，动点 N 在对角线 AC上，则 DN+MN的最小值是多少？ 例 3 ．（2009 ，深圳）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（－ 2，0 ），连结 OA ，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120°，得到线段 OB. （1）求点 B 的坐标； （2 ）求经过 A 、O 、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使△ BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标和 △ BOC 的最小周长；若不存在，请说明理由 . y B A O x 巩固提高 1、在边长为 2 ㎝的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ， 则 △ PBQ 周长的最小值为 ____________ ㎝。 ABCD △ABE E ABCD AC 2、如图所示， 正方形 的面积为 12， 是等边三角形， 点 在正方形 内，在对角线 上有一点 P ，使 PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A D P A ． 2 3 B ． 2 6 C．3 D ． 6 E B C 3、已知直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC，AB ⊥BC，AD =2 ，BC= DC=5 ，点 P 在 BC 上移动，则当 PA+PD 取 最小值时，△ APD 中边 AP 上的高为（ ） 2 4 8 A 、 17 B、 17 C 、 17 D 、3 17 1